Question

[Nguyễn Ngọc Trâm Anh]

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác I)

1. Chứng minh △AIB = △AIC

2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.

a) Chứng minh tam giác AHK cân.

b) Chứng minh HK // BC

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.

1. Chứng minh △BDC = △CEB.

2. So sánh ∠IBE và ∠ICD

3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ⊥ BC tại H

Có bạn nào biết giải 2 bài này không ? Tại vì mình đang cần gấp !

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2: 

1: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

2: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE

AB=AC

DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

hay \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)

3: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

SUy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AH là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao