Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình chắc có rồi
tam giác BEH vuông tại E => BE^2 + HE^2 = BH^2 (pytago)
HE = DH (câu b)
=> BE^2 + HD^2 = BH^2 (1)
Tam giác BHC vuông tại H => BH^2 = BC^2 - HC^2 (pytago)
HC = HA (Câu a)
=> BH^2 = HC^2 - AH^2 và (1)
=> BE^2 + DH^2 = BC^2 - AH^2
a) Xét ΔABH và ΔCBH có :
AHBˆ=CHBˆ=90o
BA = BC ( ΔABC cân ở A )
Aˆ=Cˆ ( ΔABC cân ở B )
=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )
=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )
=> ABHˆ=CBHˆ ( 2 góc tương ứng )
hay DBHˆ=EBHˆ
+) ΔBDH và ΔBEH có :
BDHˆ=BDHˆ=90o
DBHˆ=EBHˆ(cmt)
BH là cạnh chung
=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )
=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBDE cân ở B
d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BE2 + HE2 = BH2
Mà HE = HD (c/m b )
=> BE2 + HD2 = BH2 (*)
+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BC2 = BH2 + HC2
=> BC2−HC2=BH2
mà HC = HA ( c/m a )
=> BC2−HA2=BH2 (**)
Từ (*) và (**)
=> BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)
hay AH=3(cm)
Vậy: AH=3cm
c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: HD=HF
mà H nằm giữa D và F
nên H là trung điểm của DF
Xét ΔEDF có
EH là đường trung tuyến
\(EH=\dfrac{DF}{2}\)
Do đó: ΔEDF vuông tại E
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>DH=EH
=>ΔHDE cân tại H
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta HAB\)vuông và \(\Delta HCB\)vuông có: AB = CB (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta HAB\)vuông = \(\Delta HCB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HA = HC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta AHD\)vuông và \(\Delta CHE\)vuông có: HA = HC (cm câu a)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta AHD\)vuông = \(\Delta CHE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = HE (hai cạnh tương ứng)
c/ Ta có \(\Delta AHD\)= \(\Delta CHE\)(cm câu b) => AD = CE (hai cạnh tương ứng) (1)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)
Lấy (2) trừ (1) => AB - AD = AC - CE
=> BD = BE => \(\Delta BDE\)cân tại B
tham khảo
Câu hỏi của hoang van phong - Toán lớp 7 | Học trực tuyến