Question

[Huỳnh Ngọc Trâm]

Bài 1: Cho 3 điểm M, A, B thẳng hàng theo thứ tự đó. 1 đường tròn tâm O thay đổi luôn đi qua 2 điểm A, B. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHI luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi là 80cm và ngoại tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) song song BC cắt AB, AC tại M, N.

a) Cho MN = 9,6cm. Tính BC.

b) Cho AC - AB = 6cm. Tính AB, AC, BC để MN đạt GTLN.

Bài 3: Cho (O) nội tiếp tam giác ABC cạnh BC tiếp xúc (O) tại D. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì Diện tích tam giác ABC = DB.DC.

Bãi 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Đặt BD = x, DC = y, AE = z.

a) Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa x, y, z.

b) Chứng minh: AB.AC = 2DB.DC.