Question

[Hoa Thiên Cốt]

Bài 1: 
a) Cho a + b + c = 9, a² + b² + c² = 141. Tính giá trị biểu thức M = ab + bc + ca
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức B = x³ + 3xy + y³
c) Cho x + y = a; x² + y² = b, x³ + y³ = c. Tính giá trị của biểu thức N = a³ - 3ab + 2c
d) Cho x + y = a, x - y = b. Tính giá trị của biểu thức D = x³ - y³ theo a và b
e) Cho x + y = a, x² + y² = b. Tính giá trị của biểu thức E = x³ + y³ theo a và b
f) Cho x + y = 1, xy= -1. Tính giá trị của các biểu thức x² + y² , x³ + y³ , (x² - y²)² , x⁶ + y⁶
g) Cho x - y = 2, xy = 1. Tính giá trị của các biểu thức x² + y², x³ - y³, (x²- y²)², x⁶ - y⁶
h) Cho a + b + c = 0, a²+ b² + c² = 1. Tính giá trị của biểu thức H = a⁴ + b⁴ + c⁴
i) Cho a + b = a³ + b³ =1. Chứng minh: a² + b² = a⁴+ b⁴
j) Cho x + y = a + b; x² + y² = a² + b². CMR: x²⁰⁰⁰+ y²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰⁰+ b²⁰⁰⁰
k) Cho a² + b² = 1; c² + d² = 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0 
 

Answer 1

[To Kill A Mockingbird]

1/Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)

\(\Rightarrow M=ab+bc+ca=\frac{\left(81-141\right)}{2}\)

Answer 2

[FL.Han_]

a,\(a+b+c=9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=141\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ca=-60\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-60\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-30\)

Vậy ...