M
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
8
VT
16 tháng 12 2016
trợ đầu bìn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
12 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
TN
18 tháng 12 2016
Chứng minh : Cho \(m\ge n>0\)và ba số thực dương a;b;c. Khi đó ta có
\(\frac{a^m}{b^n+c^n}+\frac{b^m}{c^n+a^n}+\frac{c^m}{a^n+b^n}\ge\frac{a^{m-n}+b^{m-b}+c^{m-n}}{2}\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\), khi đó ta có: \(a^{m-n}\ge b^{m-n}\ge c^{m-n}\)
\(\frac{a^n}{b^n+c^n}\ge\frac{b^n}{c^n+a^n}\ge\frac{c^n}{a^n+b^n}\). Áp dụng BĐT Chebyshev ta có:
\(\text{∑}\frac{a^m}{b^n+c^n}=\text{∑}a^{m-n}\cdot\frac{a^n}{b^n+c^n}\)
\(\ge\frac{a^{m-n}+b^{m-n}+c^{m-n}}{3}\cdot\text{∑}\frac{a^n}{b^n+c^n}\)
\(\ge\text{∑}\frac{a^{m-n}+b^{m-n}+c^{m-n}}{2}\) theo BĐT Nesbit. BĐT đã được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c. Áp dụng vào bài toán ta cũng được Đpcm
19 tháng 12 2016
(Cauchy ngược dấu! Chơi gì kì vậy?)
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\)
Tương tự rồi cộng lại, triệt tiêu lượng giống nhau, BĐT tương đương:
\(\frac{ab^2}{a^2+b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2}\le\frac{a+b+c}{2}\)
Giờ thì ổn rồi. Cauchy ở dưới mẫu: \(a^2+b^2\ge2ab\) nên \(\frac{ab^2}{a^2+b^2}\le\frac{ab^2}{2ab}=\frac{b}{2}\).
Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2024
Gọi số y tá của đoàn là x người và số bác sĩ là y người (x;y là các số nguyên dương)
Do số y tá nhiều hơn bác sĩ là 18 người nên: \(x-y=18\) (1)
Số y tá sau khi bớt 4 người: \(x-4\) người
Do khi đó số y tá bằng 3 lần số bác sĩ nên:
\(x-4=3y\Rightarrow x-3y=4\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=18\\x-3y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=7\end{matrix}\right.\)
LT
10
VN
16
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
chiến tranh