Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khí đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)
* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)
* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)
b. Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\) ( a \(\ge\) 0)
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2y=2\\3a+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2y\\3\left(2+2y\right)+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2+2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{8}{9}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
* a = \(\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{8}{9}=\left(\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\\x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right);\left(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3};-\dfrac{5}{9}\right)\)
✿ Câu 1a
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
☘ Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Suy ra phương trình có vô số nghiệm với \(x\ge2\)
✿ Câu 1b
\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2=\sqrt{3x+7}\)
\(\Leftrightarrow x+1+4\sqrt{x+1}+4=3x+7\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\4\left(x+1\right)=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-2x-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1c
\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1d
\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\left(8x+6\right)\left(8x+8\right)=56\)
Đặt \(8x+7=t\)
\(\Rightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-8\right)\left(t^2+7\right)=0\)
\(\Rightarrow t=\pm2\sqrt{2}\left(\text{do }x^2+7\ge7>0\right)\)
⚠ Tự làm tiếp.
✿ Câu 2
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế, ta được
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
⚠ Tự làm tiếp.