L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
NP
6
4 tháng 1 2019
\(B=7+7^2+...+7^{100}\)
\(B=\left(7+7^2\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(B=7\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(B=7\cdot8+...+7^{99}\cdot8\)
\(B=8\cdot\left(7+...+7^{99}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
4 tháng 1 2019
\(B=7+7^2+7^3+...+7^{100}\)
\(B=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)
\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot399\)
\(B=399\cdot\left(1+...+7^{97}\right)⋮399\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$
N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1
Lời giải:
$T = \frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{99}{7^{100}}$
$7T = \frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+....+\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 6T=7T-T = \frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{99}}-\frac{99}{7^{100}}$
$42T = 1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{99}{7^{99}}$
$\Rightarrow 42T-6T = 1-\frac{100}{7^{99}}+\frac{99}{7^{100}}$
$\Rightarrow 36T = 1-\frac{601}{7^{100}}< 1$
$\Rightarrow T< \frac{1}{36}$
30 tháng 10 2018
Đặt :
\(A=1+7+7^2+7^3+.....+7^{100}\)
\(=1+\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+.....+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=1+7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+....+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(=1+7.8+7^3.8+....+7^{99}.8\)
\(=1+8\left(7+7^3+.....+7^{99}\right)\)
Nhận xét :
\(8\left(7+7^3+....+7^{99}\right)⋮8\); \(1⋮8̸\)
\(\Leftrightarrow A\) chia 8 dư 1 \(\left(đpcm\right)\)
ad em cố gắng giải nhh giùm mik , mik cần gấp mai đi học