K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2019

          B \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{56^2}\)

=>      B =\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{56.56}\)

=>      B <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{55.56}\)

=>      B <  \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{56}\)

=>      B <  \(1-\frac{1}{56}\)

=>      B < 1   (ĐCCM)

4 tháng 4 2019

Ta có :B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/55.56

  • B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/55-1/56

    B<1/1-1/56

    B<55/56<1

    KL:B<1

4 tháng 4 2019

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{56^2}>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{56\cdot57}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{56}-\frac{1}{57}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{57}=\frac{55}{114}< \frac{114}{114}=1\)

26 tháng 4 2017

a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+1-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\)

b) Ta thấy : 21 = 3 .7        ( 3 ; 7 ) = 1

để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7

Ta có :

B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230

B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 229 + 230 )

B = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 229 . ( 1 + 2 )

B = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 229 . 3

B = ( 2 + 23 + ... + 229 ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )

Lại có : B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230 

B = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )

B = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 228 . ( 1 + 2 + 22 )

B = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7

B = ( 2 + 24 + ... + 228 ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(⋮\)21

4 tháng 3 2018

oh my goh

11 tháng 4 2018

\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\) ta có : 

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~