K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
3
XO
9 tháng 8 2020
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 22008 (1)
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 (2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :
2A - A = (2 + 22 + 23 + ... + 22009) - (1 + 2 + 22 + ... + 22008)
A = 22009 - 1
Khi đó B = \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{-\left(2^{2009}-1\right)}=-1\)
b) Ta có A = \(\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)
=> A - 1 = \(\frac{20^{10}+1-20^{10}+1}{20^{10}}=\frac{2}{20^{10}}\)
Lại có B = \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}\)
=> B - 1 = \(\frac{20^{10}-1-20^{10}+3}{20^{10}-3}=\frac{2}{2^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2}{2^{10}}< \frac{2}{2^{10}-3}\)
=> A - 1 < B - 1
=> A < B
9 tháng 8 2020
a) \(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
Đặt \(Q=1+2+2^2+...+2^{2008}\)
\(2Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}\)
\(2Q-Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}-1-2-2^2-...-2^{2008}\)
\(\Rightarrow Q=2^{2009}-1\)
Ta thấy \(Q\) là số đối của \(2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B=-1\)
Vậy \(B=-1\).
b) Ta có: \(A=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1}\)
Ta lại có: \(B=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}\) nên \(1+\frac{2}{20^{10}-1}< 1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\).
HH
0
D
15 tháng 3 2020
Viết lại đề bài
\(B=1+\frac{1}{2\left(1+2\right)}+\frac{1}{3\left(1+2+3\right)}+\frac{1}{4\left(1+2+3+4\right)}+...+\frac{1}{20\left(1+2+3+4...+20\right)}\)
15 tháng 3 2020
B=1+12(1+2)+13(1+2+3)+...+120(1+2+...+20)B=1+12(1+2)+13(1+2+3)+...+120(1+2+...+20)
B=1+12.2.3:2+13.3.4:2+...+120.20.21:2B=1+12.2.3:2+13.3.4:2+...+120.20.21:2
B=22+32+...+212B=22+32+...+212
B=2+3+...+212B=2+3+...+212
B=2302B=2302
⇒B=115
24 tháng 4 2017
1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)
=(1-1/3)....0.....(1-9/5)
=0
=>đpcm.
b)ta xét:
1/22 = 1/2x2 < 1/1x2
.............
1/82 = 1/8x8 <1/7x8
=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8
<=> B <1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/7 - 1/8
<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1
=> B < 1 => đpcm
2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)
Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)
Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)
=> A > B
b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C
=> C > D
c)gọi 2010 là a
ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)
áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)
=> E > F
12 tháng 6 2017
Ta có:
B=1+1/2*(1+2)+1/3*(1+2+3)+..+1/20*(1+2+3+...+20)
B=1+3/2+6/3+10/4+...+210/20
=2/2+3/2+4/2+5/2+...+21/2=115
2 tháng 5 2019
a) Ta có: \(A=\frac{2^{2017}}{2^{2017}}+\frac{2^{2016}}{2^{2017}}+\frac{2^{2015}}{2^{2017}}+...+\frac{2^1}{2^{2017}}+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(=\frac{1+2^1+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}}{2^{2017}}\)
Đặt: B=\(1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)
\(\Leftrightarrow2B=2^1+2^2+2^3+....+2^{2017}+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2B-B=2^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow B=2^{2018}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{B}{2^{2017}}=\frac{2^{2018}-1}{2^{2017}}\)
Mik chỉ biết làm phần a thôi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
b/ Sử dụng quy tắc: \(\frac{a+c}{b+c}< \frac{a}{b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\a>b\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-3+2}=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)
\(\Rightarrow B>A\)
1/2^20 nha mk nham
\(2b=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}.\)
\(\Rightarrow2b-b=b=2-\frac{1}{2^{20}}=\frac{2^{20}-1}{2^{20}}\)