Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2+2mx+9m+5>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(9m+5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-8m^2-14m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-\frac{1}{2}\\m< -\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
ĐKXĐ: \(x\ge2m-1\)
Để hàm xác định trên đoạn đã cho \(\Rightarrow2m-1\le1\Rightarrow m\le1\)
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+2mx+9m+5\)
\(y\) xác định với mọi x khi và chỉ khi \(f\left(x\right)>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(9m+5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-8m^2-14m-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{5}{4}\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)