NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
0
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
DC
1
25 tháng 4 2021
Ta có : \(\frac{2}{x}=1+\left(\frac{\left(2-x\right)}{x}\right)\)
Nếu \(0< x< 2\)
Áp dụng BĐT cô si ta có :
\(B=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{2}{x}\)
\(=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{\left(2-x\right)}{x+1}\ge2\sqrt{9}+1=7\)
\(\Rightarrow GTNN=7\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9x}{\left(2-x\right)}=\frac{\left(2-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Bmin=7\)khi \(x=\frac{1}{2}\)
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
CT
1
7 tháng 1 2017
\(A=\frac{x^2}{x-1}< 0\Rightarrow x>1\)
\(A-4=\frac{x^2}{x-1}-4=\frac{x^2-4x+4}{x-1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)}\ge0\\ \) khi x>1
\(\Rightarrow A\ge4\)
GTNN=4 khi x=2
LT
0
HD
1
12 tháng 3 2019
\(y=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
\(\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}\ge2\sqrt{\frac{5x\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y\ge5+2\sqrt{5}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2=5x^2-10x+5\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{5+\sqrt{5}}{4}\\x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x-1}{1-x}+\frac{5}{x}+\frac{1}{1-x}=-1+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{x}+\frac{1^2}{1-x}\)
\(\ge-1+\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{x+1-x}=5+2\sqrt{5}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{\sqrt{5}}{x}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\).
\(B=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\)
\(=\frac{x}{1-x}+\frac{5-5x+5x}{x}\)
\(=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+\frac{5x}{x}\)
\(=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)
Có : \(0< x< 1\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1-x}>0\); \(\frac{5\left(1-x\right)}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương , có :
\(\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}+ \frac{5\left(1-x\right)}{x}\ge2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{5}+5\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{5}+5\)
Vậy GTNN của \(B=2\sqrt{5}+5\)khi
\(\frac{x}{1-x}=\frac{5\left(1-x\right)}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=5\left(1-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=5x^2-10x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)