HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2016
d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)
=\(999...9-9n+81n\)
n chữ số 9
=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)
VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9
mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9
b) \(10^n+18n-1\)
<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)
PB
CMR:
a) F= 10^28+8 chia hết cho 72.
b) J= 10^n+18n-1 chia hết cho 27.
c) K= 10^n+72n-1 chia hết cho 81.
3
8 tháng 1 2020
a) Ta có :
\(72=8.9\)
Ta thấy :
\(10^{28}⋮8\)
\(8⋮8\)
\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)
Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)
Tổng các chữ số của \(8=8\)
\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)
\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)
\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)
\(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )
Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)
Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n
\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)
\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)
c) Ta có :
\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)
\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )
\(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )
\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)
\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)
Ta thấy :
\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n
\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)
\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)
\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)
DP
1
13 tháng 2 2016
= 10^n -1 +18n chia hết 81
suy ra phải chia hết 9 và 9
mà 10^n -1 có tổng chữ số bằng 9 , suy ra 10^n-1 chia hết 9
18n chia hết 9
vậy 10^n +18n-1 chia hết 9.9=81
18 tháng 1 2018
a,Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
b,Ta có:
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
2 tháng 11 2015
b, 10n-1-9+27n
=99...9 - 9n+27n
=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27
LI
0
LA
1
10 tháng 1 2016
a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n
=9.(111...11(n chu so 9)+2n)
Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n
De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n
=>111...11-n chia het cho 3
=>111...11-n+3n chia het cho 3
=>10^n+18n-1 chia het cho 27
b) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
c) 10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.