TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
21 tháng 7 2021
\(b,n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
xét \(n=2k\)
\(n.n=4k⋮4\)
xét \(n=2k+1\)
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮4\)
\(< =>n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(n^4-n^2⋮4< =>ĐPCM\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2019
Bài 50:
\((5x+3y)^2=25x^2+30xy+9y^2\)
Bài 51:
\((\frac{1}{3}xy^m+4x^2y)^2=\frac{1}{9}x^2y^{2m}+2.\frac{1}{3}xy^m.4x^2y+16x^4y^2\)
\(=\frac{1}{9}x^2y^{2m}+\frac{}{3}x^3y^{m+1}+16x^4y^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2019
Bài 54:
\(25x^2y^4+30xy^2z+9z^2=(5xy^2)^2+2.(5xy^2).(3z)+(3z)^2\)
\(=(5xy^2+3z)^2\)
Bài 55:
\(\frac{16}{9}x^2+4xyz^2+\frac{9}{4}y^2z^4=(\frac{4}{3}x)^2+2.(\frac{4}{3}x).(\frac{3}{2}yz^2)+(\frac{3}{2}yz^2)^2\)
\(=(\frac{4}{3}x+\frac{3}{2}yz^2)^2\)
Bạn chỉ cần nhớ rõ hằng đẳng thức đáng nhớ số 1 là được.
30 tháng 7 2016
\(\left(x+y\right)^3-x^3y^3=\left(x+y\right)^3-\left(xy\right)^3\)
=\(\left(x+y+xy\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\right]\)
NQ
0
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
10 tháng 8 2021
a) \(73^2-27^2=\left(73+27\right)\left(73-27\right)=100.46=4600\)
b) \(55^2+20^2-25^2+40.45=\left(55^2-25^2\right)+\left(20^2+40.45\right)\)
\(=\left(55-25\right)\left(55+25\right)+\left(40.10+40.45\right)=30.80+40.55\)
\(=40\left(60+55\right)=40.115=4600\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2017
Bài 1:
Ta có:
\(p=x^4+2^{4n+2}=(x^2)^2+(2^{2n+1})^2=(x^2+2^{2n+1})^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=(x^2+2^{2n+1})^2-(x.2^{n+1})^2\)
\(=(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1})(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1})\)
Từ đây ta thấy để p là số nguyên tố thì bắt buộc một trong hai thừa số trên phải bằng một
Vì \(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}> x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}\) nên
\(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2^{2n+2}-2.x.2^{n+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+(x-2^{n+1})^2=2\)
\(\Rightarrow x^2=2-(x-2^{n+1})^2\leq 2\Rightarrow x\leq \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(x=0\): \(\Rightarrow 2^{2n+1}=1=2^0\Rightarrow 2n+1=0\) (vô lý với n là số tự nhiên)
Nếu \(x=1\Rightarrow 1+2^{2n+1}-2^{n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow 2^{2n+1}-2^{n+1}=0\Leftrightarrow 2n+1=n+1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Khi đó \(p=5\in \mathbb{P}\)
Vậy \((x,n)=(1;0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2017
Bài 3:
a)
\(p=x^4+x^2-6x+9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:
\(x^4+x^2+1+1+1+1\geq 6\sqrt[6]{x^6}=6|x|\geq 6x\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+4\geq 6x\)
Suy ra \(p=(x^4+x^2+4)-6x+5\geq 6x-6x+5=5\)
Vậy \(p_{\min}=5\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^4=x^2=1\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
b) Phản chứng
Giả sử \(n^2+11n+39\vdots 49\)
Khi đó suy ra \(n^2+11n+39\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n^2+11n+39-7n-35\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow (n+2)^2\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n+2\vdots 7\) (do 7 là số nguyên tố)
Khi đó đặt \(n+2=7t\Rightarrow n^2+11n+39=(7t-2)^2+11(7t-2)+39\)
\(\Leftrightarrow n^2+11n+39=49t^2+49t+21\) không chia hết cho $49$
Điều này mâu thuẫn với điều ta đã giả sử.
Do đó điều giả sử là sai. Hay \(n^2+11n+39\not\vdots 49\)
11 tháng 12 2022
\(=\dfrac{a+b+a-b}{a^2-b^2}+\dfrac{2a}{a^2+b^2}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\dfrac{2a^3+2a^2b^2+2a^3-2ab^2}{a^4-b^4}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\dfrac{4a^7+4a^3b^4+4a^7-4a^3b^4}{a^8-b^8}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\dfrac{8a^7}{a^8-b^8}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\dfrac{8a^{15}+8a^7b^8+8a^{15}-8a^7b^8}{a^{16}-b^{16}}=\dfrac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)
Trả lời:
Ta có: ( 4n + 1 )2 - 9
= ( 4n + 1 - 3 ) ( 4n + 1 + 3 )
= ( 4n - 2 ) ( 4n + 4 )
= 4 ( n - 1/2 ) 4 ( n + 1 )
= 16 ( n - 1/2 ) ( n + 1 ) \(⋮\) 16 (đpcm)