Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x-\frac{a+b}{2}=X\)
\(\Rightarrow y=\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}\)
\(y\left(-X\right)=\left(-X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(-X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}\)
\(=\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1994}+\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1994}=y\left(X\right)\)
\(\Rightarrow y\left(X\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow\) đồ thị hàm số đối xứng qua trục \(X=0\) hay đồ thị hàm \(y\left(x\right)\) đối xứng qua trục \(x-\frac{a+b}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{a+b}{2}\)
số hạng cuối của B phải là 3^1992 mới đúng
a, nhóm 3 số hạng liền nhau thì ta có
B=(3+3^5+3^9) +...+ [3^n+3^(n+4)+3^(n+5)] +...+ (3^1984+3^1988+3^1992)
xét số hạng tổng quát: 3^n+3^(n+4)+3^(n+5)= 3^n .(1+3^4+3^8)=
=3^n . (3^3-1)(3^3+1)(3^6+1)/(3^4-1)
=3^n . 26 .(3^3+1)(3^6+1)/(3^4-1)
vậy B chia hết cho 26, hay B chia hết cho 13
Lời giải:
Ta có:
\(F(x)=\int f(x)dx=\int e^x\cos xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=\cos xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int \cos xdx=\sin x\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(F(x)=\int e^x\cos xdx=e^x\sin x-\int \sin x.e^xdx+c\) (1)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=\sin xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int \sin xdx=-cos x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \int \sin x.e^xdx=-\cos x.e^x+\int \cos x.e^xdx+c\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
\(F(x)=e^x.\sin x+\cos x.e^x-\int \cos x.e^xdx+c\)
\(\Leftrightarrow F(x)=e^x\sin x+e^x\cos x-F(x)+c\)
\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}e^x(\sin x+\cos x)+c\)
Do đó: \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{1991}{1990}\cdot\dfrac{1992}{1991}\cdot\dfrac{1993}{1992}\cdot\dfrac{1994}{1993}\cdot\dfrac{995}{997}\)
\(=\dfrac{1991}{1991}\cdot\dfrac{1992}{1992}\cdot\dfrac{1993}{1993}\cdot\dfrac{1994}{1990}\cdot\dfrac{995}{997}=\dfrac{997}{995}\cdot\dfrac{995}{997}=1\)