DF
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
NH
0
NH
0
NH
0
NL
1
TH
16 tháng 5 2018
Có B = 1 + (1/2 + 1/3 ) + (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 ) + (1/8 + 1/9 + ... + 1/15) + ... + (1/2^99 + 1/(2^99 + 1) + .... 1/(2^100 - 1) {Có 99 nhóm}
=> B < 1 + 2.1/2 + 2^2.1/2^2 + 2^3.1/2^3 + ... + 2^99.1/2^99
=> B < 1 + 1 + 1 + ... + 1 {100 số 1}
=> B < 100 (1)
Có : B = 1 + 1/2+ (1/3 + 1/4 ) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ( 1/9 + 1/10 + ... ) + .... + (1/2^99+1 + 1/2^99+2 + 1/2^100-1 + 1/2^100 ) - 1/2^100 { Có 99 nhóm }
=> B > 1 + 1/2 + 2.1/2^2 + 2^2.1/2^3 + 2^3.1/2^4 + ... + 2^99.1/2^100 -1 - 1/2^100
=> B > 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 + 1/2 - 1/2^100 {100 số 1/2}
=> B > 1 + 100.1/2 - 1/2^100
=> B > 50 + 1 - 1/2^100
=> B > 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
50 < B < 100 (đpcm)
=>
M
0
TH
0
29 tháng 6 2016
\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(A< \frac{3}{4}\)
Ủng hộ mk nha ^_^