\(A=x^2-8x+11\)

\(B=x^2+4x-5\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2018

giúp mình với

20 tháng 6 2018

Đề bài ?????

NV
24 tháng 6 2019

b/ \(3-100x+8x^2=8x^2+x-300\)

\(\Leftrightarrow-101x=-303\)

\(\Rightarrow x=3\)

c/ \(5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)

\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)

\(\Leftrightarrow-79x=-158\)

\(\Rightarrow x=2\)

d/ \(3\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)=12x+10\)

\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

e/ \(30x-6\left(2x-5\right)+5\left(x+8\right)=210+10\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow30x-12x+30+5x+40=210+10x-10\)

\(\Leftrightarrow13x=130\)

\(\Rightarrow x=10\)

NV
24 tháng 6 2019

\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(x=2\)

\(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\Rightarrow B_{min}=10\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow C_{min}=-36\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(D=-x^2-8x-16+21=21-\left(x+4\right)^2\le21\)

\(\Rightarrow C_{max}=21\) khi \(x=-4\)

\(E=-x^2+4x-4+5=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

\(\Rightarrow E_{max}=5\) khi \(x=2\)

18 tháng 9 2020

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)

b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được 

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

c) Tìm GTLN nhé 

 \(C=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)

Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)

18 tháng 9 2020

A = x2 - 2x + 5

= ( x2 - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x2 + 4x + 11

= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10

= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = 5 - 8x - x2

= -( x2 + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxC = 21 <=> x = -4

16 tháng 8 2020

Lần sau đăng 3 - 4 ý/câu hỏi thôi :V 

1/ -x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> GTLN = -1 <=> x = 2

2/ -x2 + 2x - 7 = -( x2 - 2x + 1 ) - 6 = -( x - 1 )2 - 6 

\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> GTLN = -6 <=> x = 1

3/ -x2 - 6x - 10 = -( x2 + 6x + 9 ) - 1 = -( x + 3 )2 - 1

\(-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> GTLN = -1 <=> x = -3

4/ -x2 + 2x - 2 = -( x2 - 2x + 1 ) - 1 = -( x - 1 )2 - 1

\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> GTLN = -1 <=> x = 1

5/ -9x2 + 24x - 18 = -9( x2 - 8/3x + 16/9 ) - 2 = -9( x - 4/3 )2 - 2

\(-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-2\le-2\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/3 = 0 => x = 4/3

=> GTLN = -2 <=> x = 4/3

6/ -4x2 + 4x - 7 = -4( x2 - x + 1/4 ) - 6 = -4( x - 1/2 )2 - 6

\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-6\le-6\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> GTLN = -6 <=> x = 1/2

7/ -16x2 + 8x - 2 = -16( x2 - 1/2x + 1/16 ) - 1 = -16( x - 1/4 )2 - 1

\(-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-1\le-1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/4 = 0 => x = 1/4

=> GTLN = -1 <=> x = 1/4

16 tháng 8 2020

8/ -5x2 + 20x - 49 = -5( x2 - 4x + 4 ) - 29 = -5( x - 2 )2 - 29

\(-5\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> GTLN = -29 <=> x = 2

9/ -x2 + x - 1 = -( x2 - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )2 - 3/4

\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> GTLN = -3/4 <=> x = 1/2

10/ -x2 + 3x - 3 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4 = -( x - 3/2 )2 - 3/4

\(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> GTLN = -3/4 <=> x = 3/2

11/ -x2 + 5x - 8 = -( x2 - 5x + 25/4 ) - 7/4 = -( x - 5/2 )2 - 7/4

\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

=> GTLN = -7/4 <=> x = 5/2

12/ -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1

\(-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-1\le-1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> GTLN = -1 <=> x = 2/3

13/ -x2 - 8x - 19 = -( x2 + 8x + 16 ) - 3 = -( x + 4 )2 - 3

\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+4\right)^2-3\le-3\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> GTLN = -3 <=> x = -4

14/ -x2 + 2/3x - 1 = -( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 8/9 = -( x - 1/3 )2 - 8/9

\(-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{8}{9}\le-\frac{8}{9}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3

=> GTLN = -8/9 <=> x = 1/3

Mệt :)

8 tháng 8 2017

1.

A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:

\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)

đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)

Vậy ................

8 tháng 8 2017

1.

a)

\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

b)

\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

c) ĐK: \(x\ne-1\)

\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)

\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

20 tháng 2 2018

a)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{3x+2}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+2\right)^2-6\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Rightarrow9x^2+12x+4-18x+12=9x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+16-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=-16\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy .................

20 tháng 2 2018

b) \(\dfrac{5-x}{4x^2-8x}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{4x\left(x-2\right)}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5-x\right)+7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\dfrac{4\left(x-1\right)+x}{8x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow10-2x+7x-14=4x-4+x\)

\(\Leftrightarrow5x-4=5x-4\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) (vô số nghiệm)

Vậy \(S=R\backslash\left\{0;2\right\}\)

5 tháng 4 2017

<=> \(\frac{7}{8x}+\frac{5-x}{4x\left(x-2\right)}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)(DK: x khác 0 và 2)

<=>\(\frac{7x\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{10-2x}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4x-4}{8x\left(x-2\right)}=\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)

<=>\(7x^2-14x+10-2x=4x-4+x\)

<=>\(7x^2-14x-2x-4x-x=-4-10\)

<=>\(7x^2-21x+14=0\)

<=>\(7\left(x^2-3x+2\right)=0\)

<=>\(x^2-3x+2=0\)

<=>\(x^2-x-2x+2=0\)

<=>\(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TMDK\right)\\x=2\left(KTMDK\right)\end{cases}}\)

Vậy: x=1