Question

[Pham Trong Bach]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:

a + b 2 ≥ a b

Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì ab không đổi. Từ bất đẳng thức  a + b 2 ≥ a b  và ab không đổi suy ra  a + b 2  đạt giá trị nhỏ nhât bằng ab khi a = b.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.