Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=-x^3+6x^2-x+a\)
Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(x-1\)thì \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)
Khi đó \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow-1+6-1+a=0\Leftrightarrow a=-4\)
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
Để \(\left(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6\right)⋮\left(x^2-2x-3\right)\) thì :
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-2x-3\right)\cdot Q\)
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-3x+x-3\right)\cdot Q\)
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\cdot Q\)
Vì đẳng thức đúng với mọi x
+) Đặt x = 3 ta có :
\(4\cdot3^4-11\cdot3^3-2\cdot a\cdot3^2+5\cdot b\cdot3-6=\left(3-3\right)\left(3+1\right)\cdot Q\)
\(21-18a+15b=0\)
\(18a-15b=21\left(1\right)\)
+) Đặt x = -1 ta có :
\(4\cdot\left(-1\right)^4-11\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot a\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot b\cdot\left(-1\right)-6=\left(-1-3\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\)
\(9-2a-5b=0\)
\(2a+5b=9\)
\(6a+15b=27\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta có : \(18a-15b+6a+15b=21+27\)
\(24a=48\)
\(a=2\)
\(\Rightarrow b=1\)
Vậy a = 2; b = 1
Lời giải:
$y-x^2y-2xy^2-y^3=y(1-x^2-2xy-y^2)$
$=y[1-(x^2+2xy+y^2)]=y[1-(x+y)^2]=y(1-x-y)(1+x+y)$
Ta có:
(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)
=x3+6x2+11x+6
Nhân lần lượt
\(x^3+6x^2+11x+6=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)