Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)
Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)
với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương
Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)
a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)
\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)
Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)
b/
Ta có:
\(\sqrt{x^2-1}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2-1}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}\right)-1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2}{4ab}}\)
\(=\frac{|a-b|}{2\sqrt{ab}}\)
Thế vào Q ta được:
\(Q=\frac{\frac{2ab|a-b|}{2\sqrt{ab}}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)-\frac{|a-b|}{2\sqrt{ab}}}\)
\(=\frac{2ab|a-b|}{\left(a+b\right)-|a-b|}\)
Vì \(|a-b|=\hept{\begin{cases}a-b\left(a\ge b\right)\\b-a\left(a< b\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Q=\hept{\begin{cases}a-b\left(a\ge b\right)\\\frac{b}{a}\left(b-a\right)\left(a< b\right)\end{cases}}\)
Chậc :))) T còn cách khác đây =)))
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}}\right)^2=\left(1+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-2}-x=2\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+x-2\sqrt{x-2}-x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-1=2\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}-2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x-2}-7=-8\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}+8x-12\)
\(\Leftrightarrow5-4\sqrt{x-2}-4x=-8\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\) (tmyk)
Với \(x>0,x\ne1\)
Ta có:\(A=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)