K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}<\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
\(\Rightarrow1\)<A<2=>A\(\notin N\)
=>ĐPCM
12 tháng 10 2017
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)(1)
Ta lại có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
=> \(a\left(a+b+c\right)< \left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
<=> 0<bc( đúng)
CMTT: \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\), \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng lại ta được \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => Tổng đó \(\notin Z\)
1 tháng 5 2015
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\notin N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
LH
0
