Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2-2n)
=3n(33+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
Vì 2.5 chia hết cho 10 nên 2n.5 cũng chia hết cho 10
3n.10 chia hết cho 10 nên
3n.10-2n.5 chia hết cho 10
=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b)
3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)
=3n+1.2.5+2n+1.3
=3.2.3n.5+2.3.2n+1
=3.2(3n.5+2n+1) chia hết cho 6
=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=3^n.9+3^n-2^n.4-2^n
=3^n(9+1)-2^n(4+1)
=3^n.10-2^n.5
=3^n.10-2^(n-1).10
=10(3^n-2^(n-1))
Bài làm:
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
=> đpcm
Ta có :
B = 3n+3 - 2n+2 + 3n-1 - 2n+1 ( n ∈ N* )
=> B = ( 3n+3 + 3n-1 ) + ( 2n+3 - 2n+1 )
=> B = 3n-1 . ( 34 - 1 ) + 2n+1 . ( 22 + 1 )
=> B = 3n-1 . ( 81 - 1 ) + 2n+1 . ( 4 + 1 )
=> B = 3n-1 . 80 + 2n . 2 . 5
=> B = 3n-1 . 8 . 10 + 2n . 10
=> B = ( 3n-1 . 8 + 2n ) . 10 ⋮ 10 ( do 3n-1 . 8 + 2n ∈ N* với n ∈ N* )
Vậy với mọi số nguyên dương n thì B ⋮ 10
toán hsg lớp 7:chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : 3^n+2 -2^n+2 +3^n-2^n chia hết cho 10
=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)
=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)
=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)
=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)
=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )
=> chia hết cho 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^{10}.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)chia hết cho 10
Đặt D=3^n+2 - 2^n+2 + 3^n + 2^n
=(3^n+2 + 3^n) - (2^n+2 + 2^n)
=(3^n . 3^2 + 3^n) - (2^n . 2^2 + 2 ^n)
=3^n . (3^2 + 1) - 2^n . (2^2 + 1)
=3^n . 10 - 2 ^n .5
=3^n .10 - 2^n-1 .10
=(3^n - 2^n-1) . 10 chia hết cho 10 (ĐPCM)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
Thấy: \(3^{n+2}+3^n=3^n.2^2+3^n=9.3^n+3^n=3^n.\left(9+1\right)=3^n.10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}+3^n⋮10\)\(\left(1\right)\)
\(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n==2^n\left(4+1\right)=2^n.5=2.2^{n-1}.5=10.2^{n-1}\)
\(\Rightarrow2^{n+2}+2^n⋮10\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{n+2}+2^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)⋮10\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)
k!
3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2+2n)
=3n(32+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
=10(3n-2n-1)chia hết cho 10
k lại cho mình đi