K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
a.
$x^3-x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-x-6)=0$
$\Leftrightarrow x[x(x+2)-3(x+2)]=0$
$\Leftrightarrow x(x+2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ hoặc $x=3$
Vì $x\in\mathbb{N}^*$ nên $x=3$
Vậy $A=\left\{3\right\}$
------------------------------
b.
$(x^2-x\sqrt{3})(3x^2+5x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})[x(3x-1)+2(3x-1)]=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})(3x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-\sqrt{3}=0$ hoặc $3x-1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \sqrt{3}; \frac{1}{3}; -2\right\}$
Vì $x\in\mathbb{Q}$ nên $x\in\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$
Vậy $B=\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
c.
$(x-5)^2=49$
$\Leftrightarrow (x-5)^2=7^2=(-7)^2$
$\Leftrightarrow x-5=7$ hoặc $x-5=-7$
$\Leftrightarrow x=12$ hoặc $x=-2$
$x\in\mathbb{N}$ nên $x=12$
Vậy $C=\left\{12\right\}$
-------------------------------
d.
$|x|<5\Leftrightarrow -5< x< 5$
$x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3;4\right\}$
Mà $x^2>5$ nên $x\in\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$
Vậy $D=\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
2.
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là toạ độ chân đường cao ứng với BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)
Do AH vuông góc BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow y=-2x\)
\(\Rightarrow H\left(x;-2x\right)\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\left(x+2;-2x-3\right)\)
Do H thuộc BC nên B, C, H thẳng hàng hay các vecto \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BH}\) cùng phương
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{-2x-3}{1}\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\Rightarrow y=-\dfrac{16}{5}\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{8}{5};\dfrac{16}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{26}{5}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{\left(-\dfrac{13}{5}\right)^2+\left(-\dfrac{6}{5}\right)^2}=\dfrac{13\sqrt{5}}{5}\\BC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{13}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
3.
Kẻ AD vuông góc BC tại D
\(\Rightarrow AD=BH=10\) ; \(BD=AH=4\)
\(tan\widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\widehat{BAD}\approx21^048'5''\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^0-\widehat{BAD}=38^011'55''\)
\(\Rightarrow CD=AD.tan\widehat{CAD}=7,87\left(m\right)\)
\(\Rightarrow BC=BD+CD=11,87\left(m\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
a.
D E thuộc Ox \(\Rightarrow\) tọa độ E có dạng \(E\left(x;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OE}=\left(x;0\right)\\\overrightarrow{OM}=\left(4;1\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác OEM cân tại O \(\Rightarrow OE=OM\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+0^2}=\sqrt{4^2+1^2}\Rightarrow x^2=17\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{17}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\sqrt{17};0\right)\\E\left(-\sqrt{17};0\right)\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-4;-1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-4;b-1\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABM vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Rightarrow-4\left(a-4\right)-1\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4a+b-17=0\Rightarrow b=17-4a\)
Lại có \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+16}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(16-4a\right)^2+16}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{16\left[\left(a-4\right)^2+1\right]}\)
\(=2\left[\left(a-4\right)^2+1\right]\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow b=1\)
DQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
12 sai, C mới là đáp án đúng
13 sai, A đúng, \(sin-sin=2cos...sin...\)
18.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-3m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Đáp án B
22.
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{5m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}+\dfrac{5m-6}{m-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}\le0\) \(\Leftrightarrow0\le m< 2\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow1< m< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
24.
Đề bài câu này dính lỗi, ko có điểm M nào cả, chắc là đường thẳng đi qua A
Đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính R=4
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;3\right)\)
Gọi d là đường thẳng qua A và cắt (C) tại 2 điểm B và C. Gọi H là trung điểm BC
\(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có: \(IH\le IA\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông IBH:
\(BH=\sqrt{IB^2-IH^2}\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}=\sqrt{16-IH^2}\)
\(\Rightarrow BC_{min}\) khi \(IH_{max}\Leftrightarrow IH=IA\)
\(\Leftrightarrow IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
21 tháng 12 2021
1: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
27 tháng 11 2021
a,Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\dfrac{1}{a^2}}=2.1=2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{1}{a^2} \Leftrightarrow a^4=1\Leftrightarrow a=\pm 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
a. Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
b. Do B thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(B\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(x-1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\) cùng phương \(\overrightarrow{a}\) khi: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)
\(\Rightarrow B\left(\dfrac{8}{5};0\right)\)
c.
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow T=1.3+\left(-1\right).5=-2\)
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{OA}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{OA}\right|}=\dfrac{-2}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+5^2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)