Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Câu đầu tiên:
Ta biết 2 phương trình tương đương là 2 phương trình có cùng tập nghiệm.
Xét PT $x^2-4x+5=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=-1$ (vô lý)
Do đó $x^2-4x+5=0$ vô nghiệm.
Để 2 PT tương đương thì $x^2+2x+m=0$ cũng vô nghiệm
Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-m< 0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy..........
Các câu còn lại bạn làm tương tự.
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y=-5\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=0\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung là tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung, gọi 1 nghiệm chung của 2 pt là \(a\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a^2+ma-1=0\\ma^2-a+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2+2ma-2=0\\ma^2-a+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m+4\right)a^2+\left(2m-1\right)a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{1-2m}{m+4}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne4\))
Thay \(a=0\) vào 2 pt không thỏa mãn, vậy \(a=\frac{1-2m}{m+4}\)
Thay vào pt đầu:
\(2\left(\frac{1-2m}{m+4}\right)^2+\frac{m\left(1-2m\right)}{m+4}-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+6m+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Thế vào pt dưới để kiểm tra với \(a=\frac{1-2m}{m+4}=1\) và \(m=-1\) thấy thỏa mãn
Vậy \(m=-1\) thì hệ pt có nghiệm \(x=1\)
Lời giải:
PT $(2)\Rightarrow x=mx^2+2$. Thay vào PT $(1)$ suy ra:
$2x^2+m(mx^2+2)-1=0$
$\Leftrightarrow x^2(m^2+2)=1-2m$
$\Leftrightarrow x^2=\frac{1-2m}{m^2+2}$
$\Rightarrow x=mx^2+2=m.\frac{1-2m}{m^2+2}+2=\frac{m+4}{m^2+2}$Ta có:
$(\frac{m+4}{m^2+2})^2=\frac{1-2m}{m^2+2}$
$\Rightarrow (m+4)^2=(1-2m)(m^2+2)$
$\Rightarrow m=-1$
$\Rightarrow x=1$