Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)
Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)
Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)
Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)
Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)S là số chẵn
|
Xét tổng Nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và do đó khác 0 Suy ra có ít nhất một trong 7 số là số chẵn |
là số chẵn
Không mất đi tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d\) , ta có:
\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=a-b+b-c+c-d+a-d\) ( Do a > b > c > d )
\(=2a-2d=2\left(a-d\right)\)
\(\Rightarrow S⋮2\Rightarrow\text{đ}pcm\)
a/Chắc chắn
b/Không,vì các số nguyên nhỏ hơn 1 có số 0,mà số 0 ko phải là số nguyên dương cũng ko phải là số nguyên âm
c/Không,vì các số nguyên lớn hơn -3 gồm có -2 và -1,mà hai số này là số nguyên âm
d/Chắc chắn
Ta luôn có |x - y| và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ (x, y nguyên)
Do đó S cùng tính chẵn lẻ với (a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a) (Bỏ GTTĐ)
Ta có:
(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a)
= a - b + b - c + c - d + d - a
= 0
Vì 0 chẵn => S chẵn (ĐPCM)
S chẵn là điều đương nhiên ko cần chứng minh nhé