Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=2x\left(x+y\right)=2x^2+2xy\) Với x khác y, x khác -y
\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+x^2+1-2xy+2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow P+\left(x-y+1\right)^2=2\)\(\Leftrightarrow P=2-\left(x-y+1\right)^2\le2\)vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)với mọi x, y là số thực
Vì P nguyên dương => P=1
Khi đó \(\left(x-y+1\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y+1=-1\\x-y+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-2\\x-y=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
vì x khác y
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
Câu a) bạn Despacito làm sai kq r. Kq dúng là A=2x(x+y).
Câu b)
\(3x^2+y^2+2x-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+x^2-2xy+y^2+2x-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1-2=0\)
\(\Leftrightarrow2A+\left(x-y+1\right)^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=-1\)
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
làm ny tớ nhé :)
\(3x^2+y^2+2x-2y=1\Leftrightarrow3x^2+y^2+2\left(x-y\right)=1\)
\(3x^2+y^2+2\left(x-y\right)+2xy-2xy\) thêm 2xy - 2xy
\(2x^2+x^2+y^2+2xy-2xy+2\left(x-y\right)=1\)
\(2x\left(x+y\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=1\)
\(2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=1\)
\(2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=2-1\Leftrightarrow2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=2\)
\(2x\left(x+y\right)+\left(x-y+1\right)^2=2\)
\(2x\left(x+y\right)=2-\left(x-y+1\right)^2\le2\) vì ( x-y+1)^2 >= 0 với mọi xy
rồi đến đây mik éo làm được nữa :))