Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
ui mk bó tay vì chưa hok đến lóp 9!!! ^^
54746767765858578758788974686865876546456475675685785