Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam gia ABM va ANC co:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\) (gt)
BM =NC (gt)
=> \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ANC (C.G.C)
a) Có: AB=AM+BM
AC=AN+NC
Mà AB=AC(gt) ; BM=NC(gt)
=>AM=AN
=>ΔAMN caan taij A
b) Có ΔABC cân tại A(gt)
=>\(\widehat{A}=180-2\widehat{B}=180-2\cdot50=180-30=50\)
Xét ΔANM cân tại A(gt)
=> \(\widehat{2ANM}=180-\widehat{A}=180-50=130\)
=>^ANM=65
c) Xét ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét ΔANM cân tại A(cmt)
=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^B=^AMN . Mà hai góc này ở vị trí soletrong
=>MN//BC
a) Xét Δ ANB và Δ AMC có :
AB = AC (gt)
Góc BAN = Góc CAM ( chung Góc A )
Góc ANB = Góc ACM
Nên Δ ANB = Δ AMC ( g-c-g)
Ta có : Δ ANB = Δ AMC (cmt)
→ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Δ AMN có : AN = AM → Δ ANM là Δ cân (dpcm)
b) Δ ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow A=180^o-2B=180^o-30^o=50^o\)
Δ ANM cân tại A (gt)
\(\Rightarrow2ANM=180^O-A=180^O-50^O=130^O\)
\(\Rightarrow ANM=65^O\)
c) Xét Δ ANM cân tại A ( chứng minh a )
\(\Rightarrow AMN=ANM\) ( t/c Δ cân )
Xét Δ AMN có : góc ANM + AMN + NAM = 108 độ ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )
\(\Rightarrow2ANM+NAM=180^o\)
\(\Rightarrow2ANM=180^o-NAM\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\) có : \(ABC+ACB+BAC=180^O\) ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )
\(\Rightarrow2ACB+BAC=180^0\)
\(\Rightarrow2ACB=180^o-BAC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) → \(ANM=ACB\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng MN và BC cắt bởi BN → MN // BC (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:
BC chung.
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.
Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).
=> AM = AN.
b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).
=> Tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác ABC:
BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).
I là giao điểm của BM và CN (gt).
=> I là trực tâm.
=> AI là đường cao.
Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.
=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\)
Ta có: BN + NM = BM
CM + NM = CN
mà BM = CN => BN = CM
Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\) (c/m trên)
BN = CM (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> AN = AM (2 cạnh t/ư)
Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A
b) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o
=> 120o + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o => \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 60o => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = 30o Vì AB = BM => \(\Delta\)ABM cân tại B => \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> \(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + 30o = 180o
=> \(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) = 150o
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\) = 75o hay \(\widehat{AMN}\) = 75o
mà \(\Delta\)AMN cân tại A => \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{AMN}\) = 75o
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{NAM}\) = 180o
=> 75o + 75o + \(\widehat{NAM}\) = 180o
=> \(\widehat{NAM}\) = 30o
c) \(\Delta\)AMN ko thể là tgv cân đc.
