K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HR
0
PH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017
Lời giải:
Ta có : \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow ab\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)+bc\left(\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b}\right)+ca\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{ab(a-b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{bc(b-c)}{(a+b)(a+c)}+\frac{ca(c-a)}{(b+a)(b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow ab(a^2-b^2)-bc[(a^2-b^2)+(c^2-a^2)]+ca(c^2-a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(ab-bc)+(ca-bc)(c^2-a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (ba+b^2)(a-b)(a-c)-(a-b)(a-c)(c^2+ca)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)=0\)
Vì $a,b,c$ là ba cạnh tam giác nên \(a+b+c\neq 0\Rightarrow (a-b)(a-c)(b-c)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $ABC$ là tam giác cân.