K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
DT
0
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2019
Do \(0< a< 1\Rightarrow b>0\)
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^2\ge\frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{ab^3}{8a}}=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
24 tháng 12 2018
\(\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\frac{b}{4a}+b^2=a+a+\frac{b}{4a}+b^2\)
\(\ge a+1-b+\frac{1-a}{4a}+b^2=a+1-b+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\)(do \(a+b\ge1\))
\(=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\ge2\sqrt{a\cdot\frac{1}{4a}}+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
\(\ge2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
NV
0
VD
1
VD
10 tháng 1 2021
Xét \(a+b\ge1\Leftrightarrow b\ge1-a\)
Xét \(Q\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2=\dfrac{8a^2}{4a}+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{a}{4a}+1-2a+a^2\)
\(=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+1-2a+a^2\)\(=a^2+\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{4}\)\(=\left(a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\right)+\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng Cosi được \(Q\ge3\sqrt[3]{a^2\cdot\dfrac{1}{8a}\cdot\dfrac{1}{8a}}+\dfrac{3}{4}\)\(=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(Qmin=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
Bạn tham khảo:
Cho hai số thực a;b thay đổi thỏa mãn điều kiện \(a b\ge1\) và \(a>0\) Tìm GTNN của \(A=\frac{8a^2 b}{4a} b^2\) - Hoc24
\(A=2a+\frac{b}{4a}+b^2\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow b\ge1-a\). Suy ra \(A\ge2a+\frac{1-a}{4a}+b^2=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}\)
Mà \(a+b\ge1\Leftrightarrow a\ge1-b\). Suy ra
\(A\ge a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bđt Cosi: \(\Rightarrow A\ge2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra tại a=b=1/2