Question

[Hiếu Thông Minh]

A,B cố định ở ngoài đường tròn cố định (O;R) ,OA=2R.Tìm điểm M \(\in\)(O;R) sao cho P=MA+2MB đạt GTNN

Answer 1

[Bờ lều bờ lếu]

Lấy C trên đoạn OA sao cho OC=R/2 => C cố định

Tam giác OCM đồng dạng với tam giác OMA (c.g.c) ⇒MAMC=OAOM=2⇒MA=2MC⇒MA+2MB=2(MB+MC)≥2BC⇒MAMC=OAOM=2⇒MA=2MC⇒MA+2MB=2(MB+MC)≥2BC (B, C cố định nên BC không đổi)

Khi đó M là giao của BC va đường tròn O (M nằm giữa BC). Do C nằm trong đường tròn O, B nằm ngoài đường tròn O nên luôn luôn tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn