Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình đã cho là f(x)
Giả sử x = t là nghiệm hữu tỷ của f(x) thì: f(x) = (x - t)Q(x)
f(0) = a0 = - t.Q(x) (1)
Và f(1) = a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 = (1 - t).Q(x) (2)
Từ (1) ta có a0 là số lẻ nên t phải là số lẻ
Từ (2) ta thấy rằng a2k + a2k-1 + ... + a1 + a0 là tổng của 2k + 1 số lẻ nên là số lẻ. Từ đó ta thấy rằng (1 - t) là số lẻ
Mà (1 - t) là hiệu hai số lẻ nên không thể là số lẻ (mâu thuẫn)
Vậy f(x) không có nghiệm nguyên
x2+x(y-1)-2y-5=0
\(\Delta=\left(y-1\right)^2+4\left(2y+5\right)=y^2+6y+21\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)phải là số chính phương
=> y2+6y+21=k2(k thuộc Z)
=> (y+3)2-k2=-12
=> (y+3+k)(y+3-k)=-12
Đến đây bạn lập bảng rồi giải nhé
Chúc hok tốt!!
\(a,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
\(b,x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)
Ta có:\(\left(a+b\right)^2=9\Rightarrow a^2+2ab+b^2=9\Rightarrow a^2+b^2=9+2.10=29\)
Lại có:A=\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=3.\left(29+10\right)=3.39=117\)
Vậy..............................