K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2019
Cần CM: \(\frac{1}{9-a}-\frac{12}{a^2+63}\ge\frac{1}{144}a^2-\frac{1}{16}\) (1)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2+12a-45}{\left(9-a\right)\left(a^2+63\right)}\ge\frac{1}{144}a^2-\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\)\(144\left(a^2+12a-45\right)\ge\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(9-a\right)\left(a^2+63\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-3\right)\left[144\left(a+15\right)-\left(a+3\right)\left(9-a\right)\left(a^2+63\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-3\right)\left(a^4-6a^3+36a^2-234a+459\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-3\right)^2\left(a^3-3a^2+27a+153\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-3\right)^2\left[\left(a-3\right)^2\left(a+3\right)+36a+126\right]\ge0\) ( đúng )
Do đó (1) đúng => \(\Sigma_{cyc}\frac{1}{9-a}-\Sigma_{cyc}\frac{12}{a^2+63}\ge\frac{1}{144}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{16}=0\)
\(\Rightarrow\)\(\Sigma_{cyc}\frac{12}{a^2+63}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{9-a}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{a+b}\) ( do \(a+b+c\le9\) )
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3
NN
0
TM
0
T
1
ML
28 tháng 6 2015
\(\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4\left(b-1\right)}=4a\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b-1}\ge4a-4\left(b-1\right)=4a-4b+4\)
Tương tự \(\frac{b^2}{c-1}\ge4b-4c+4;\frac{c^2}{a-1}\ge4c-4a+4\)
Cộng theo vế: \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge4a-4b+4b-4c+4c-4a+12=12\)
"L.I.K.E nhé!" :)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Chắc là số thực ko âm không có 2 số nào đồng thời bằng 0
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(c-b\le0\Rightarrow b^2+c\left(c-b\right)\le b^2\ge\frac{1}{b^2-bc+c^2}\ge\frac{1}{b^2}\)
Tương tự \(\frac{1}{a^2-ca+c^2}\ge\frac{1}{a^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{a^2+b^2}{\left(ab\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{a^2-ab+b^2}{\left(ab\right)^2}+\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{\left(ab\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\frac{1}{ab}\)
\(VT\ge\frac{3}{ab}\ge\frac{12}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{12}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b>0\\c=0\end{matrix}\right.\) và hoán vị
18 tháng 3 2015
xet tam giác OBC có OB=OC=BC suy ra tam giác OBC đều suy ra CBA=60 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
AR
23 tháng 3 2019
bạn giải thích cặn kẽ hơn giúp mình cách làm đấy đc ko ? ( Giải đc theo cách lớp 8 thì càng tốt nhé !! )
có đk a,b,c không bạn