Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì số A sẽ tăng thêm 1111 đơn vị hay A + 1111 = B (1).
Đặt A = a2 và B = b2 với a,b thuộc N*.
Từ (1) => a2 + 1111 = b2 => b2 - a2 = 1111 => (a + b)(b - a) = 1111. (2)
Vì a, b thuộc N* nên a + b > b - a. (3) Ta có : 1111 = 11.101 (4)
Từ (2), (3) và (4) => a + b = 101 và b - a = 11. => a = 45 và b = 56.
=> A = 2025 và B = 3136.
Giải : ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b
= 9( a - b ) = 32( a - b ) .
Do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương.
Ta thấy 1 \(\le\) a - b \(\le\) 8 nên a - b \(\in\) { 1 ; 4 }
Với a - b = 1 thì ab \(\in\) { 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 } . Loại các hợp số 21 ; 32 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 , còn 43 là số nguyên tố .
Với a - b = 4 thì ab \(\in\) { 51 ; 62 ; 73 ; 84 ; 95 } . Loại các hợp số 51 ; 62 ; 84 ; 95 , còn 73 là số nguyên tố .
Vậy ab = 43 hoặc 73
Khi đó : 43 - 34 = 9 = 32 và 73 - 37 = 36 = 62
Ta có :
Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2 , số 5 là số nguyên tố duy nhất chia hết cho 5 .
Vì vậy tích 100 số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử chỉ có 1 nhân tử chia hết cho 2 là 2 và 1 nhân tử chia hết cho 5 là 5
=> Có chỉ có 1 số không tận cùng
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
Bg
Ta có: A = 3 + 32 + 33 +...+ 32016
=> 3A = 3.(3 + 32 + 33 +...+ 32016)
=> 3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32017
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 +...+ 32017) - (3 + 32 + 33 +...+ 32016)
=> 2A = 32017 - 3
=> A = (32017 - 3) ÷ 2
a) => A = (34.504 + 1 - 3) ÷ 2
Dạng 34k + 1 (với k thuộc N) = (...3)
=> A = [(...3) - 3] ÷ 2
=> A = (...0) ÷ 2
=> A = (...5) hay A = (...0)
Câu b chưa làm được xin lỗi bạn nhiều!
À, nghĩ ra câu b rồi:
b) Ta có A chia hết cho 3 => nếu A là số chính phương thì A chia hết cho 32 => A chia hết cho 9
A = (32017 - 3) ÷ 2
=> A = 3.(32016 - 1) ÷ 2
=> A = 3 ÷ 2.(32016 - 1)
=> A = 1,5.(32016 - 1)
=> A = 1,5.(32.1008 - 1)
=> A = 1,5.(91008 - 1)
Vì 91008 chia hết cho 9 mà 1 không chia hết cho 9
=> 91008 - 1 không chia hết cho 9
Và 1,5 không chia hết cho 9
=> 1,5.(91008 - 1) không chia hết cho 9
=> A = 3 + 32 + 33 +...+ 32016 không chia hết cho 9
=> A không phải là số chính phương.