Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1 :
hình : A B C M
ta có : \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\) \(M\) là trung điểm \(AC\)
vậy \(M\) là trung điểm \(AC\)
bài 2 :
hình : A B C M điểm M nằm ở vị trí bất kì sao cho CB = AM
a) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\\\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AM}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|\)
\(\Leftrightarrow CB=AM\) vậy
b) đề đọc không hiểu gì hết ; điểm \(D\) nằm ở vị trí nào
a) Từ điểm I trên AB thỏa mãn IA = 1/2 IB ta vẽ đường song song với BC. Điểm N nằm trên đó.
B) tương tự câu a)
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(2-x;5\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-1-x;8\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(4-x;-3\right)\)
a/ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(5-3x;10\right)\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(5-3x\right)^2+10^2}\ge10\)
\(T_{min}=10\) khi \(5-3x=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow M\left(\frac{5}{3};0\right)\)
b/ \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(17-4x;-7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(17-4x\right)^2+\left(-7\right)^2}\ge7\)
\(A_{min}=7\) khi \(17-4x=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}\Rightarrow M\left(\frac{17}{4};0\right)\)
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI
\(m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3n=-4\\m+4n=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)
⇒ m2 + n2 = 12 + 22 = 5
d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)
\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC
a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)
\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC
b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)
\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(1-3x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\Rightarrow M\left(\frac{1}{3};0\right)\)
Gọi \(P\left(0;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PA}=\left(-1;4-y\right)\\\overrightarrow{PB}=\left(1;-2-y\right)\\\overrightarrow{PC}=\left(3;4-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}=\left(-11;5y-16\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}\right|=\sqrt{11^2+\left(5y-16\right)^2}\ge11\)
Dấu "=" xảy ra khi \(5y-16=0\Rightarrow y=\frac{16}{5}\Rightarrow P\left(0;\frac{16}{5}\right)\)