HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
13 tháng 12 2015
\(\sqrt{28n^2+1}=k\)
\(A=2k+2=4\left(\frac{k+1}{2}\right)\)
\(k^2=28n^2+1\)
\(k^2-1=28n^2\)
\(\frac{k^2-1}{28}=n^2\)
Suy ra\(k^2-1\)chia hết cho 7 vì tử nguyên mẫu nguyên mà thương cũng nguyên nên tử chia hết cho mẫu mà 28 chia hết cho 7
\(k^2\equiv1\left(mod7\right)\)
\(k\equiv1\)(mod7)
k-1 chia hết cho 7
Có \(n^2=\frac{k^2-1}{28}=\left(\frac{k-1}{14}\right)\left(\frac{k+1}{2}\right)\)
2 số trên nguyên tố cùng nhau
mà tích là số chính phương nên 2 số trên đều là số chính phương
(k+1)/2 chính phương
\(A=4\left(\frac{k+1}{2}\right)\)tích 2 số cp nên a cp
WB
13
PN
27 tháng 7 2016
Do \(n\in N^{\text{*}}\) \(\left(o\right)\) nên ta dễ dàng suy ra \(2+2\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\)
Do đó, \(2\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\) dẫn đến \(\sqrt{28n^2+1}\in Q\)
Lại có: \(28n^2+1\) luôn là một số nguyên dương (do \(\left(o\right)\)) nên \(\sqrt{28n^2+1}\in Z^+\)
hay nói cách khác, ta đặt \(\sqrt{28n^2+1}=m\) (với \(m\in Z^+\) )
\(\Rightarrow\) \(28n^2+1=m^2\) \(\left(\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\) \(m^2-1=28n^2\) chia hết cho \(4\)
Suy ra \(m^2\text{ ≡ }1\) \(\left(\text{mod 4}\right)\)
Hay \(m\) phải là một số lẻ có dạng \(m=2k+1\) \(\left(k\in Z^+\right)\)
Từ \(\left(\alpha\right)\) suy ra \(28n^2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\)
nên \(7n^2=k\left(k+1\right)\)
Theo đó, ta có: \(\orbr{\begin{cases}k\\k+1\end{cases}\text{chia hết cho 7}}\)
Xét hai trường hợp sau:
\(\text{Trường hợp 1}:\)\(k=7q\) \(\left(q\in Z^+\right)\)
Suy ra \(7n^2=7q\left(7q+1\right)\)
\(\Rightarrow\) \(n^2=q\left(7q+1\right)\) \(\left(\beta\right)\)
Mặt khác, vì \(\left(q,7q+1\right)=1\) nên từ \(\left(\beta\right)\) suy ra \(\hept{\begin{cases}q=a^2\\7q+1=b^2\end{cases}\Rightarrow}\) \(7a^2+1=b^2\) \(\left(\gamma\right)\)
Tóm tại tất cả điều trên, ta có:
\(A=2+2\sqrt{28n^2+1}=2+2m=2+2\left(2k+1\right)=4+4.7q=4+28q\)
Khi đó, \(A=4+28a^2=4\left(7a^2+1\right)=4b^2\) (do \(\left(\gamma\right)\) )
Vậy, \(A\) là số chính phương với tất cả các điều kiện nêu trên
\(\text{Trường hợp 2:}\)\(k+1=7q\)
Tương tự
3 tháng 8 2017
b. ĐK \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\y+2014\ge0\\z-2015\ge o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-2014\\z\ge2015\end{cases}}}\)
Ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{y+2014}=b\ge0\\\sqrt{z-2015}=c\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=a^2\\y+2014=b^2\\z-2015=c^2\end{cases}\Rightarrow x+y+z}=a^2+b^2+c^2+3\)
Pt \(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2+3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2014=1\\z-2015=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy \(x=3;y=-2013;z=2016\)
TA
1 tháng 8 2017
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
\(n=\frac{\left(127+24\sqrt{28}\right)^k-\left(127-24\sqrt{28}\right)^k}{2\sqrt{28}}\)
k thuộc N*