PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
11 tháng 2 2018
a/ \(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+......+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
b/Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+......+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^3.7+......+2^{58}.7\)
\(=7\left(2+2^3+.....+2^{58}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+......+2^{57}.15\)
\(=15\left(2+2^5+......+2^{57}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)
23 tháng 5 2022
Bài 3:
a: \(3^x=243\)
nên \(3^x=3^5\)
hay x=5
b: \(x^5=32\)
nên \(x^5=2^5\)
hay x=2
c: \(x^6=729\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
=>x=3 hoặc x=-3
KL
2
30 tháng 9 2020
A = 2 + 22 + ... + 2120
Chứng minh chia hết cho 3
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... + 2119( 1 + 2 )
= 2.3 + 23.3 + ... + 2119.3
= 3( 2 + 23 + ... + 2119 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 7
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 + 22 ) + 24( 1 + 2 + 22 ) + ... + 2118( 1 + 2 + 22 )
= 2.7 + 24.7 + ... + 2118.7
= 7( 2 + 24 + ... + 2118 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 15
A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 2117 + 2118 + 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 2117( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2.15 + 25.15 + ... + 2117.15
= 15( 2 + 25 + ... + 2117 ) chia hết cho 15 ( đpcm )
30 tháng 9 2020
1) Ta có: \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)\) chia hết cho 3
2) Ta có: \(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{118}\right)\) chia hết cho 7
3) Ta có: \(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=15\left(2+2^5+...+2^{117}\right)\) chia hết cho 15
15 tháng 3 2016
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)
Ta có: 55 chia hết cho 11
Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11
Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
Câu b,c làm tương tự
9 tháng 7 2019
\(A=2+2^2+......+2^{59}+2^{60}\)
\(A=2\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{59}\cdot3⋮3\)
9 tháng 7 2019
\(2+2^2+2^3+....+2^{58}+2^{59}+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+4\right)+....+2^{58}\left(1+2+4\right)\)
\(=2\cdot7+.....+2^{58}\cdot7⋮7\)
NT
1
HH
8 tháng 9 2017
a)
= 2 ( 1 + 2) + 22(1 +2) +.........+ 2201591 +2)
= 3( 2 + 22 +........+ 22015) nên chia hết cho 3
b)
= 2( 1 + 2 + 22) + 23( 1 + 2 +22) +......+ 22014( 1 + 2 +22)
= 7( 2 + 23 + .........+ 22014) nên chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^59.3
A=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
Vậy a chia hết cho 3
A=2.(1+2+4)+...+2^58(1+2+4)
A=2.7+...+2^58.7
A=7.(2+..+2^58) chia hết cho7
Vậy A chia hết cho 7
A=2(1+2+4+8)+...+2^57(1+2+4+8)
A=2.15+...+2^57.15
A=15.(2+...+2^57) chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 3,7,15