Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
a 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + .. + 2^11
2A -A = 2^2 + 2^3 +... + 2^10 + 2^11 -2- 2^2 - 2^3 - ... - 2^10
A = 2^11 - 2 = 2048 - 2 = 2046 = 382 .3 chia hết cho 3
b, A = 2046 = 31 .66 cha hết cho 31
N
1/a/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)
\(=3\left(2+2^3+.....+2^9\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31\)
\(=31\left(2+2^6\right)⋮31\)
\(\Leftrightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
2/ Với mọi n là số tự nhiên thì \(n\) có hai dạng :
\(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)
+) \(n=2k\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)
Mà \(2k+4⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn
+) \(n=2k+1\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+1+4\right)\left(2k+1+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)\)
Mà \(2k+8⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn
Vậy...
1/
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+2^5.5+...+2^9.3=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)
Do \(3⋮3\Rightarrow A⋮3\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=2.31+2^6.31=31\left(2+2^6\right)\)
Do \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)
2/ \(B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)
Nếu n chẵn, đặt \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)
Do 2 chẵn nên B chẵn
Nếu n lẻ, đặt \(n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)\)
2 chẵn nên B chẵn
Vậy B luôn chẵn với mọi n
3/ Đề là B(112) hay B(121) bạn?
a)A=(2+22)+(23+24)+...(29+210)
A=2(2+1)+23(1+2)+....+29(2+1)
A=3(2+23+25+27+29)
Vay A chia het cho 3(khi chia 3 duoc 2+23+25+27+29du 0)
b)A=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)
A=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)
A=31(2+26) luon chia het cho 31 :))
a)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)
\(A=3\cdot2+2^2\cdot3\cdot2+...+2^{18}\cdot3\cdot2\)
\(A=3\left(2\cdot2^3+...+2^{19}\right)⋮3\) (đpcm)
Còn phần b) tớ chịu =))
1)
a) 1+5+5^2+5^3+....+5^101
=(1+5)+(5^2+5^3)+....+(5^100+5^101)
=6+5^2.(1+5)+...+5^100(1+5)
=6+5^2.6+...+5^100.6 chia hết cho 6 , vì mỗi số hạng đều chia hết cho 6
b) 2+2^2+2^3+...+2^2016
=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+1^10)+....+(2^2012+2^2013+2^2014+2^2015+2^2016)
=2.31+2^6.31+...+2^2012.31 chia hết cho 31
Tương tự như câu a lên mk rút gọn
2) còn bài a kì quá abc deg là sao nhỉ
b) abc chia hết cho 8 nên a ; b hoặc c chia hết cho 8
bạn nghĩ thử đi bài 2b dễ lắm nếu ko bt thì hỏi lại
A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210
=2.(1+2)+23.(1+2)+25.(1+2)+27.(1+2)+29.(1+2)
=3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210
=2.(1+2+4+8+16)+26.(1+2+4+8+16)
=31.(2+26) chia hết cho 31