TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
13 tháng 6 2018
dấu ''='' k xảy ra nên chỉ cm đc > hơn thôi nhé
\(a^2+9b^2+c^2+9,5>2a+12b+4c\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(9b^2-12b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(3b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+0,5>0\) --> luôn đúng
-->đpcm
17 tháng 8 2016
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x-x^2+x-1\right)=-\left(x+1\right)\)
\(\left(2a^2+1\right)^2-4a^2-\left(2a^2+1\right)^2=-4a^2\)
\(\left(a^2+b^2+c^2+a^2-b^2-c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2-a^2+b^2+c^2\right)=2a^2\left(2b^2+2c^2\right)=4a^2b^2+4a^2c^2\)
\(\left(a-5\right)^2\left(a+5\right)^2=\left(a^2-25\right)^2\)
\(\left(3a^3+1\right)^2-9a^2-\left(3a^3+1\right)^2=-9a^2\)
14 tháng 10 2022
b: =>4a^2-5ab+b^2=0
=>4a^2-4ab-ab+b^2=0
=>(a-b)(4a-b)=0
=>b=4a(loại) hoặc b=a(nhận)
Khi b=a thì \(P=\dfrac{a\cdot a}{4a^2-a^2}=\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019
a)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+m^2-a(b+c+d+m)\)
\(=\frac{4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4m^2-4a(b+c+d+m)}{4}\)
\(=\frac{(a^2+4b^2-4ab)+(a^2+4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4m^2-4am)}{4}\)
\(=\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2m)^2}{4}\geq 0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2b=2c=2d=2m\)
b)
Xét hiệu
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{xy(x+y)}\)
\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\geq 0, \forall x,y>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019
c)
Xét hiệu:
\((a^2+c^2)(b^2+d^2)-(ab+cd)^2\)
\(=(a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2)-(a^2b^2+2abcd+c^2d^2)\)
\(=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow (a^2+c^2)(b^2+d^2)\geq (ab+cd)^2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(ad=bc\)
d)
Xét hiệu:
\(a^2+b^2-(a+b-\frac{1}{2})=a^2+b^2-a-b+\frac{1}{2}\)
\(=(a^2-a+\frac{1}{4})+(b^2-b+\frac{1}{4})\)
\(=(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq a+b-\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
28 tháng 11 2022
Bài 1:
a^2-5ab-6b^2=0
=>a^2-6ab+ab-6b^2=0
=>a*(a-6b)+b(a-6b)=0
=>(a-6b)(a+b)=0
=>a=-b hoặc a=6b
TH1: a=-b
\(A=\dfrac{-2b-b}{-3b-b}+\dfrac{5b+b}{-3b+b}=\dfrac{-3}{-4}+\dfrac{6}{-2}=\dfrac{3}{4}-3=-\dfrac{9}{4}\)
TH2: a=6b
\(A=\dfrac{12b-b}{18b-b}+\dfrac{5b-6b}{18b+b}=\dfrac{11}{17}+\dfrac{-1}{19}=\dfrac{192}{323}\)
9 tháng 4 2017
đăng từng câu 1 thôi, nhiều nhất là 3 câu/ 1 lần hỏi vì đâu có giới hạn số lần hỏi
23 tháng 5 2022
a: \(A=\left(100^2-1\right)\left(100^4+100^2+1\right)=100^6-1\)
b: \(B=\left(\dfrac{1}{5}a-b\right)\left(\dfrac{1}{25}a^2+\dfrac{1}{5}ab+b^2\right)=\left(\dfrac{1}{5}a\right)^3-b^3=\dfrac{1}{125}a^3-b^3\)
c: \(C=\left(2+a\right)\left(4-2a+a^2\right)\left(2-a\right)\left(4+2a+a^2\right)\)
\(=\left(8+a^3\right)\left(8-a^3\right)=64-a^6\)
27 tháng 5 2022
\(A=\left[\dfrac{a^2-2a+4}{a-2}:\left(a^3+8\right)+\dfrac{a-2}{a^3+8}\cdot\dfrac{a^2-2a+4}{a^2-4}\right]\cdot\left(a^2-4\right)\)
\(=\left[\dfrac{a^2-2a+4}{a-2}\cdot\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(a^2-2a+4\right)}+\dfrac{a-2}{\left(a+2\right)\left(a^2-2a+4\right)}\cdot\dfrac{a^2-2a+4}{a^2-4}\right]\cdot\left(a^2-4\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}+\dfrac{1}{\left(a+2\right)^2}\right)\cdot\left(a^2-4\right)\)
\(=\dfrac{a+2+a-2}{\left(a+2\right)^2\cdot\left(a-2\right)}\cdot\dfrac{\left(a+2\right)^2\cdot\left(a-2\right)^2}{1}\)
\(=2a\left(a-2\right)\)
Để A là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\in Z\\a\notin\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 3 2018
Ta có:\(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}\ge\dfrac{9}{1+1+1+ab+bc+ca}\)(AM-GM)
Lại có:\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{3+ab+bc+ca}\ge\dfrac{9}{3+a^2+b^2+c^2}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
24 tháng 3 2018
Cháu làm cho bác câu 2 thôi,câu 3 THANGDZ làm rồi sợ mất bản quyền lắm:v
Lời giải:
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:
\(\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}\)
\(=\dfrac{a^2}{a^2+2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{b^2+2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{c^2+2ac+3bc}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+5ab+5bc+5ac}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}-2a-12b-4c=a^2-2a+1+9b^2-12b+4+c^2-4c+4+\dfrac{1}{2}=\left(a-1\right)^2+\left(3b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\left(1\right)\)Vì (1) luôn đúng nên \(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}>2a+12b+4c\)