K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
28 tháng 7 2019
a,
\(A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{900}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{30}\right)\left(1+\frac{1}{30}\right)\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot...\cdot\frac{29}{30}\cdot\frac{31}{30}\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{29}{30}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot...\cdot\frac{31}{30}\\ =\frac{1\cdot2\cdot...\cdot29}{2\cdot3\cdot...\cdot30}\cdot\frac{3\cdot4\cdot...\cdot31}{2\cdot3\cdot...\cdot30}\\ =\frac{1}{30}\cdot\frac{31}{2}=\frac{31}{60}\)
b,
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{98\cdot99\cdot100}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{4-2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{100-98}{98\cdot99\cdot100}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}-\frac{1}{99\cdot100}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{4450-1}{9900}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4449}{9900}=\frac{4449}{19800}=\frac{1483}{6600}\)
c, (Chịu :V)
d,
\(D=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{3}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\frac{3}{27\cdot28\cdot29\cdot30}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\frac{4-1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{5-2}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\frac{30-27}{27\cdot28\cdot29\cdot30}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}-\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{27\cdot28\cdot29}-\frac{1}{28\cdot29\cdot30}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{24630}\right)\\ =\frac{228}{4105}\)
Chúc bạn học tốt nha
.
PT
2
8 tháng 2 2018
a/ \(\dfrac{1}{2}.2^x+4.2^x=9.2^5\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=9.32\)
\(\Leftrightarrow2^x.\dfrac{9}{2}=288\)
\(\Leftrightarrow2^x=64\)
\(\Leftrightarrow2^x=2^6\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy ....
b/ \(3^{x+1}-3^{x-2}-3^x=153\)
\(\Leftrightarrow3^x.3^1-3^x:3^2-3^x=153\)
\(\Leftrightarrow3^x.3-3^x.\dfrac{1}{9}-3^x=153\)
\(\Leftrightarrow3^x\left(3-\dfrac{1}{9}-1\right)=153\)
\(\Leftrightarrow3^x.\dfrac{17}{9}=153\)
\(\Leftrightarrow3^x=81\)
\(\Leftrightarrow3^x=3^4\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy ..
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
NT
0
SH
6 tháng 10 2018
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) va \(x^2+y^2+z^2=152\)
Ta co: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
⇒ \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\) ⇒ \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}\) ⇒ \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{38}\)
Voi \(x^2+y^2+z^2=152\) ⇒ \(\dfrac{152}{38}=4\)
⇒ \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}=4\)
⇒ \(\dfrac{x^2}{4}=4\) ⇒ \(x^2=16\) ⇒ \(x=\pm4\)
\(\dfrac{y^2}{9}=4\) ⇒ \(y^2=36\) ⇒ \(y=\pm6\)
\(\dfrac{z^2}{25}=4\) ⇒ \(z^2=100\) ⇒ \(z=\pm10\)
Vay \(x=\pm4\) ; \(y=\pm6\) ; \(z=\pm10\)
S
6 tháng 10 2018
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\&x^2+y^2+z^2=152\)
Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\dfrac{152}{38}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{4}=4\\\dfrac{y^2}{9}=4\\\dfrac{z^2}{25}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\\z^2=100\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm4\\y=\pm6\\z=\pm10\end{matrix}\right.\)
Vậy, các cặp (x;y;z) thỏa mãn là: (4;6;10) và (-4;-6;-10)
=2+4+6+...+304+306
Có số số hạng là :
(306-2):2+1=153(số)
Tổng là :
(306+2)*153:2=23562
Đ/S:23562