H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H2
0
NK
2
24 tháng 7 2016
Câu hỏi của Vũ Lê Ngọc Liên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath đây có câu giống nè :)
24 tháng 7 2016
\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2015}\right)\)
\(A=\frac{2}{\left(1+2\right).2:2}.\frac{5}{\left(1+3\right).3:2}...\frac{\left(1+2015\right).2015:2-1}{\left(1+2015\right).2015:2}\)
\(A=\frac{2}{2.3:2}.\frac{5}{3.4:2}...\frac{2016.2015:2-1}{2015.2016:2}\)
\(A=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{\left(1008.2015-1\right).2}{2015.2016}\)
\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{2014.2017}{2015.2016}\)
\(A=\frac{1.2...2014}{2.3...2015}.\frac{4.5...2017}{3.4...2016}\)
\(A=\frac{1}{2015}.\frac{2017}{3}=\frac{2017}{6045}\)
U
0
8 tháng 10 2018
Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)
\(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)
\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)
EK
1
7 tháng 11 2015
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+..........+\frac{1}{2013.2015}+\frac{1}{2014.2016}\)
\(=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+......+\frac{1}{2013.2015}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+......+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(2A=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\)
A= 3/4 -1/4030 - 1/ 4032
A=( 1/2-2/2 )(1/3-3/3)....(1/2015-1)
A=(-1/2)(-2/3)....(-2014/2015)
A=\(\frac{\left(-1\right)\left(-2\right).....\left(-2014\right)}{2.3....2015}\)
A=\(\frac{\left(-1\right)\left(-1\right)...\left(-1\right)\left(2014số-1\right)}{1.1.....1.2015}\)
A=1/2015