K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
23 tháng 7 2018
Đặt A =\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
Có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5\cdot6};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016\cdot2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{2016\cdot2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{503}{2016}\)
Mà: \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot504}{4\cdot504}=\frac{504}{2016}\)
Lại có: \(\frac{503}{2016}< \frac{504}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{504}{2016}\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
CT
2
NP
30 tháng 3 2015
đặt S=1/2^2+1/2^3+....................+1/2^100
1/2S=1/2^3+1/2^4+....................+1/2^101
S-1/2S=1/2S=1/2^2-1/2^101<1/2
mình chả biết đúng hay sai bạn tin thi làm k tin thì thôi
thầy bàn ra đề khó quá so với giữa kì
suy ra S<1/2
NP
30 tháng 3 2015
đây là bài chính xcs nè hihi
1/2^2+1/2^3+..................+1/2^100<1/1.2+1/2.3+...............+1/99.100=1/2-1/99
vì 1/2-1/99<1/2 suy ra S<1/2
BB
1
KN
6 tháng 5 2019
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{2014}< 2\)
Vậy A < 2 (đpcm)
N
3
HP
10 tháng 2 2016
ta thấy \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}<1-\frac{1}{n}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}<1\left(đpcm\right)\)
LN
1
11 tháng 6 2020
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{98^2}+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{97\cdot98}+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(< 1\)
S
3 tháng 11 2018
A=1.1+2.2+3.3+.....+100.100
A=1.(2-1)+2.(3-1)+.......+100.(101-1)
A=1.2+2.3+......+100.101-1-2-3-4-.......-100
3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+......+100.101.(102-99)-(1+2+3+....+100).3
3A=1.2.3+2.3.4+....+100.101.102-1.2.3-2.3.4-.....-99.100.101-(1+2+3+......+100).3
3A=100.101.102-101.100.3
3A=101.100.(102-3)
3A=101.100.99
A=101.100.33
A=(mấy tự tính)
Đặt A =\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
2A = \(2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
2A = \(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
2A - A = \(\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
A = \(2-\frac{1}{2^{100}}\)
Đặt \(C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2C=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow2C-C=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{101}}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2C-C=2+\frac{1}{2^{101}}\)