Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)
\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)
Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)
\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)
\(=a^{102}+b^{102}\)
Kết hợp đề bài, ta có:
\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)
Ta có :
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Do \(a+b=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)
Mà \(a^2=b^2=a+b\) ,ta có :
\(a+b-ab=1\)
\(\Rightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(ab-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Thay vaò biểu thức ,có :
\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)
Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)
Từ 1 điểm bất kì trong 100 điểm đó nối với 99 điểm còn lại được 99 đường thẳng
=>Có 100 điểm thì nối được:
99.100=9900(đường thẳng)
Vì mỗi đường thẳng được tính 2 lần
=>Có số đường thẳng là:
9900:2=4950(đường thẳng)
Vậy có 4950 đường thẳng
Từ 1 điểm bất kì trong 100 điểm đó nối với 99 điểm còn lại được 99 đường thẳng
=>Có 100 điểm thì nối được :
99.100=9900(đường thẳng)
Vì mỗi đường thẳng được tính 2 lần
=>Có số đường thẳng là:
9900:2=4950(đường thẳng)
Vậy có 4950 đường thẳng
Bn có sách phát triển toán 8 tập 2 ko? Nếu có thì mở trang 53 bài 399 nhé!!!!
bn có lời giải k đăng lên giúp mik đi tại mik k có sách
1)Ta có:x=4=>x+1=5(1)
Mặt khác:A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
A=x5-(x+1)x4+(x+1)x3-(x+1)x2+(x+1)x-1
=>A=x5-x5-x4+x4+x3-x3-x2+x2+x-1
=>A=x-1=4-1=3
2)Vì a:5 dư 2,b:5 dư 3 nên:
Đặt:a=5x+2;b=5y+3
Khi đó:ab=(5x+2)(5y+3)=25xy+10y+15x+6
=5(5xy+2y+3x+1)+1
Vì 5(5xy+2y+3x+1)\(⋮\)5 nên =>5(5xy+2y+3x+1)+1:5 dư 1 hay ab:5 dư 1
Vậy ab:5 dư 1
3)
a)Nhận xét:
a1=1
a2=1+2=3
a3=1+2+3=6
a4=1+2+3+4=10
Khi đó:a100=1+2+3+...+100=\(\dfrac{100.101}{2}\)=5050
an=1+2+3+...+n=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b)Gọi 2 số hạng liên tiếp là n-1;n
=>an-1=1+2+3+...+(n-1)=\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)
=>an=\(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\)(ở câu a)
Khi đó:tổng 2 số hạng liên tiếp là an+an-1 là:
an+an-1=\(\dfrac{n\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)}{2}\)=\(\dfrac{2n.n}{2}\)
=\(\dfrac{2n^2}{2}\)=n2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp là số chính phương
a) ( x + 1 ) ( x - 1 )
= ( x2 + 1 )
b) ( x - 2y ) ( x + 2y )
= ( x2 - 4y2 )
c) 56 x 64
= ( 60 - 4 ) ( 60 + 4 )
= 3 600 - 16
= 3 584
ấn số cần tính rồi ấn dấu bằng, kết quả ở bên dưới.
\(\Leftrightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}-2a^{101}-2b^{101}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a^2-2a+1\right)+b^{100}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2=0\)
Dấu "=" khi: \(a^{100}\left(a-1\right)^2=0;b^{100}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=0;b=0;a=1;b=1;\)a và b là hoán vị của 0;1
\(\Leftrightarrow P\in\left\{0;1;2\right\}\)
Lời giải:
Từ \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\) (lấy (2) trừ (1))
Ta thấy: \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=1\end{matrix}\right.\) và \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=0\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Thay vào điều kiện ban đầu suy ra \((a,b)=(1,1); (0;0); (1;0); (0;1)\)
Vậy \(P=a^{2015}+b^{2015}\in \left\{0;1;2\right\}\)