Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
ĐKXĐ: \(x\ne\pm1;-2\)
\(P=\left(\frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x+1}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{x^2-x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1+2-x^2+x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\frac{3x+3}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+2}=\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+2}=\frac{3}{x+2}\)
c. \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x.\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
Nếu x=0 thì: \(P=\frac{3}{x+2}=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}\)
Nếu x=3 thì: \(P=\frac{3}{x+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
d. Ta có: \(P=\frac{3}{x+2}\inℤ\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x+2\inℤ\Rightarrow x+2\inƯ\left\{3\right\}\Rightarrow x+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1;-5\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x\in\left\{-3;-5\right\}\)
a) ĐKXĐ: x∉{2;-2}
b) Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{12-10x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{12-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-x^2+4x-4+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{x+2}\)
c) Để \(A=\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{-4}{x+2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\dfrac{-4\cdot3}{2}=-\dfrac{12}{2}=-6\)
hay x=-6-2=-8(nhận)
Vậy: Để \(A=\dfrac{2}{3}\) thì x=-8
d) Để A nguyên thì \(-4⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6\right\}\)