Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-2x+5=x+2
=>-2x-x=2-5
=>-3x=-3
=>x=1
Thay x=1 vào y=x+2, ta được;
y=1+2=3
Vậy: A(1;3)
c: Sửa đề: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox
y=x+2 nên a=1
=>\(tan\alpha=a=1\)
=>\(\alpha=45^0\)
d: Vì (d)//y=-3x-1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=-3x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
\(b-3\cdot1=3\)
=>b-3=3
=>b=6(nhận)
Vậy: (d): y=-3x+6
a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).
Phương trình chính tăc của (E) có dạng
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)
\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)
Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)
Thay vào (1) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)
\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Suy ra \({a^2} = 4\)
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)
(0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là :
\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).
Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :
\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)
Suy ra tọa độ của C và D là :
\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)
Vậy CD = 1.
a. Vì A là giao điểm của 2 đồ thị \(y=-x\) và \(y=-2x+2\) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt: \(\begin{cases}x+y=0\\2x+y=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}\) vậy \(A\left(2;-2\right)\)
a) y = -x và y = -2x + 2
=> -x = -2x + 2 => -x - (-2x) = 2 => x = 2
=> y = -2
Tọa độ là A(2;-2)
b) Ta có tam giác ABC vuông tại C.
BC = 2 ; AC = 4
Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{2.4}{2}=4\) (đơn vị diện tích)
Câu 1:
a) Hàm số \(y=-x^2+2x+3\)
Cho x=0=>y=3 là giao điểm của đường thẳng với trục hoành.
b)
Tọa độ đỉnh I của hàm số \(\left(1;4\right)\)
Trục đối xứng là x=1
Do a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;\infty\right)\).
( dựa vô đây bạn tự vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thị nha)
a)
f(x) giao trục tại hai Điểm có hoành độ x1=-4; x2=-2
g(x) giao trục hoành duy nhất một điểm hoành độ x=m/2
b) f(x) >g(x) => điểm m/2 phải trong khoảng (-4,-2)
\(-4< \dfrac{m}{2}< -2\Leftrightarrow-8< m< -4\)
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)