Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\cos5x=-\sin4x\)
<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)
Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)
pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)
<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)
Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:
\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)
tính tổng:...
b/
\(cos4x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow2\left(2cos^22x-1\right)=1+4cos^32x-3cos2x\)
\(\Leftrightarrow4cos^32x-4cos^22x-3cos2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;-\frac{11\pi}{12};-\frac{5\pi}{12};\frac{\pi}{12};\frac{7\pi}{12};-\frac{7\pi}{12};-\frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12};\frac{11\pi}{12}\right\}\)
Bạn tự cộng lại
c/
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\left(2m+1\right)cosx+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-2mcosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-1\right)-m\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=m\end{matrix}\right.\)
Do \(cosx=\frac{1}{2}\) vô nghiệm trên \(\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(cosx=m\) có nghiệm trên khoảng đã cho
Mà \(-1< cosx< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
\(2\left(1-sin^2x\right)+3sinx+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sinx+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(0\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le200\pi\Rightarrow1\le k\le100\) (có 100 nghiệm)
Tổng các nghiệm:
\(\sum x=-\frac{\pi}{2}.100+\sum\limits^{100}_{k=1}2k\pi=10050\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+3\left|cosx\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left|cosx\right|^2+3\left|cosx\right|-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\frac{1}{2}\\\left|cosx\right|=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm trên đoạn đã cho \(x=\pm\frac{\pi}{3}\)