Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)
Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).
⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n
⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n
⇔n(n−1)=6n
⇔n^2−7n=0
⇔[n=7(tm) n=0(ktm)
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.
Gọi n là số cạnh của đa giác.
Ta có :
- Số đường chéo của đa giác là : n(n−3)2
Cái này dễ chứng minh thôi bn!
Từ mỗi đỉnh của hình n giác lồi ta vẽ được n - 1 đoạn thẳng nối đỉnh đó với n - 1 đỉnh còn lại, trong đó có 2 đoạn thẳng trùng với 2 cạnh của đa giác. Vậy qua mỗi đỉnh của hình n giác lồi vẽ được n - 3 đường chéo, hình n giác có n đỉnh nên vẽ được n(n - 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính 2 lần nên thực chất chỉ có n(n−3)2 đường chéo.
- Tổng số đo các góc trong đa giác : 180o.(n−2)
Còn số cạnh của đa giác thì tự đếm ra, nếu đề bài cho 1 số gt bắt tìm số cạnh thì dựa vào công thức tính đường chéo hay công thức tính số đo 1 góc đa giác đều (180o.(n−2)n.
Số đường chéo xuất phát từ mỗi đỉnh của đa giác n cạnh là n - 3.
__________________
Số đường chéo của đa giác n cạnh là
Số đường chéo của đa giác 14 cạnh là
đường chéo
Số đường chéo của đa giác n cạnh là
Số đường chéo của đa giác 14 cạnh là
đường chéo
a) Số đường chéo của đa giác đó :
\(\frac{\left(8-3\right).8}{2}=20\)( đường chéo )
b) Tổng số đo các góc của đa giác là :
\(108.\left(8-2\right)=108.6=1080\)độ
c) Số đo mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh :
\(1080:8=135\)độ
Gọi số cạnh là n
Ta có công thức tính mỗi góc của đa giác đều n cạnh là :
\(\frac{\left(n-2\right).180^0}{n}\)
Đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh
\(\Rightarrow\)Đa giác đều đó là tam giác đều và tổng số đo mỗi góc là \(60^o\)
a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo
b) \(\left(n-3\right).n=340\)
\(n^2-3n=340\)
\(n^2-3n-340=0\)
\(n^2-20n+17n-340=0\)
\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)
\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)
n = -17 ( loại )
n = 20 ( nhận )
Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20
1 Đa giác có n cạnh có :
- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3)
- Số đỉnh là n
Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo
biết tổng số đường chéo là 170
=> n(n - 3)/2 = 170
=> n² - 3n - 340 = 0
∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369
=> √∆ = 37
=> n = ... (tự giải)