Question

[phạm quỳnh anh]

a) tính nhanh

A=1/2 +5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90+109/110

b)tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng một số tự nhiên

Answer 1

[Không Tên]

\(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+...+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}\)

\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+...+1-\frac{1}{90}+1-\frac{1}{110}\)

\(=10-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\right)\)

\(=10-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\right)\)

\(=10-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)

\(=10-\left(1-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{91}{10}\)