K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2017

a)\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)

Tại \(x=2006\) thì giá trị biểu thức \(A\) là:

\(A=2006^6-2007\cdot2006^5+...-2007\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-\left(2006+1\right)\cdot2006^5+...-\left(2006+1\right)\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-2006^6+2006^5-...-2006^2-2006+2007\)

\(=-2006+2007=1\)

b)Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Khi đó

\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(2\right)\)

Từ \((1) và (2)\) ta có điều phải chứng minh

c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2004\right|+\left|x-1\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-1\right|\)

\(\ge\left|2004-x+x-1\right|=2003\)

Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le2004\)

Vậy với \(1\le x\le2004\) thì \(A_{Min}=2003\)

16 tháng 3 2017

Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Áp dụng vào bài toán \(\left|x-2004\right|+ \left|x-1\right|\ge\left|x-2004+1-x\right|=2003\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2004\right)\left(1-x\right)\ge0\)

.....

6 tháng 9 2017

a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

=> \(\dfrac{4\left(bk\right)^4+5b^4}{4\left(dk\right)^4+5d^4}=\dfrac{b^4\left(4k^4+5\right)}{d^4\left(4k^4+5\right)}=\dfrac{b^4}{d^4}\)(1)

\(\dfrac{a^2b^2}{c^2d^2}=\dfrac{k^2b^2b^2}{k^2d^2d^2}=\dfrac{b^4}{d^4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}=\dfrac{a^2b^2}{c^2d^2}\)

b.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

=> \(\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\) (1)

\(\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{c^{2004}-d^{2004}}{c^{2004}+d^{2004}}\)

6 tháng 9 2017

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}=\dfrac{4b^4k^4+5b^4}{4d^4k^4+5d^4}=\dfrac{b^4\left(4k^4+5\right)}{d^4\left(k^4+5\right)}=\dfrac{b^4}{d^4}\\\dfrac{a^2b^2}{c^2d^2}=\dfrac{bk^2b^2}{dk^2d^2}=\dfrac{k^2b^4}{k^2d^4}=\dfrac{b^4}{d^4}\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\\\dfrac{c^{2004}-d^{2004}}{c^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

17 tháng 8 2018
Giúp mình với Mai đi học rồi
17 tháng 8 2018

mik ko biết sao giúp

17 tháng 8 2018

Huhu chúng ta cùng cảnh  ngộ

18 tháng 8 2018

uk . mk thấy bạn đăng nhưng ko ai trả lời thì mk đăng hộ vs cả bài này mk cũng biết làm hihi

14 tháng 10

 

????

 

19 tháng 6 2019

cho hỏi chút

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

trong đó

\(a=c\) hay \(a\ne c\)

\(b=d\) hay \(b\ne d\)

( bài có thiếu điều kiện ko vậy )

24 tháng 4 2021

x = 2006 => x + 1 = 2007

Khi đó N = x6 - 2007x5 + 2007x4 - 2007x3 + 2007x2 - 2007x + 2007

= x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + 1

= x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + x + 1

= 1 

22 tháng 12 2016

Ta có : \(\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|\ge\left|2004-x+x-2003\right|=1\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2004-x\right).\left(x-2003\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}2004-x\ge0\\x-2003\ge0\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}2004-x\le0\\x-2003\le0\end{array}\right.\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}x\le2004\\x\ge2003\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}x\ge2004\\x\le2003\end{array}\right.\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow2003\le x\le2004\)

Vậy : Giá trị nhỏ nhất của \(D=1\Leftrightarrow2003\le x\le2004\)

14 tháng 2 2020

làm kiểu j vậy