Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)
\(B=2020^2\)
Do đó: A<B
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Lời giải:
Ta thấy rằng : \(a=1\Rightarrow P=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}\not\in\mathbb{N}\)
Với $a>1$ thì $(a+1)(a+2)...(a+a)$ là tích của $a$ số tự nhiên liên tiếp. Do đó trong tích $(a+1)...(a+a)$ có cả thừa số chẵn và thừa số lẻ
Suy ra \((a+1)(a+2)..(a+a)\) chẵn
\(\Rightarrow (a+1)...(a+a)+3^a\) lẻ, tức là không chia hết cho 2
Do đó \(\frac{(a+1)(a+2)...(a+a)+3^a}{2^a}\not\in\mathbb{N}\) (đpcm)
Bài 1 :
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)
Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Bài 2
a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)
Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho \(4\)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)
\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )
Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)
\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Ta xét hai trường hợp
Nếu n chia hết cho 2 \(\Rightarrow n=2k\left(k\in n\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)
\(=2k.2k+2k.6+3.2k+3.6\)
\(=2k^2+2k.6+2k.3+2.9\)
\(=2\left(k^2+6k+3k+9\right)⋮2\)
Nếu n chia cho 2 dư 1 \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)
\(=2k.2k+2k.7+2k.4+4.7\)
\(=2k^2+2k.7+2k.4+2.14=2\left(k^2+7k+4k+14\right)⋮2\)
Vậy \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\left(n\in N\right)\)
Bài 2:
10^n có tổng các chữ số là 1
5^3 có tổng các chữ số là 8
=>10^n+5^3 có tổng các chữ số là 9
=>10^n+5^3 chia hết cho 9
a) \(2\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{16}{n\left(n+16\right)}\right)=\dfrac{16}{25}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)
\(\dfrac{n+13}{3\left(n+16\right)}=\dfrac{8}{25}\)
\(24n+384=25n+325\)
\(25n-24n=384-325\)
\(n=59\)
a) x + 6 ⋮ n + 2
=> ( n + 2 ) + 4 ⋮ n + 2
Mà n + 2 ⋮ n + 2 ∀ n
=> 4 ⋮ n + 2 => n + 2 ∈ { 1 ; 2 ; 4 }
=> n ∈ { 0 ; 2 } ( do n ∈ N )