Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)
\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4
\(b,Q=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)
Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)
Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:
\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Min K = -36
Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a)\(P=2x^2-8x+1\)
=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)
=\(2\left(x-2\right)^2-7\)
Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Hay \(P>=-7\) với mọi x
Để \(P=-7\) thì
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(x-2=0\)
=>\(x=2\)
Vậy...
Các câu sau tương tự
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
a. Ta có:\(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
Để \(P\left(x\right)\) đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\)đạt GTNN
\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt GTNN.
Ta có: \(x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{10}{7}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của \(P\left(x\right)=\dfrac{10}{7}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\).
\(\dfrac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
ta có \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) )
Do đó \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)
Nên P\(\ge2-\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{7}\)
Vậy Min P(x)=\(\dfrac{10}{7}\)
a: \(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1+x^2+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x}{x^2+2x+1}\)
b: \(=\dfrac{x+2}{-\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)^2}{4x^2}\cdot\left(\dfrac{2}{2-x}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\cdot\dfrac{x^2-2x+4}{2-x}\right)\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{4x^2}\cdot\left(\dfrac{2}{2-x}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{4x^2}\cdot\dfrac{2x+4-4}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{4x^2}=\dfrac{1}{2x}\)
a)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow5-x^2\le5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-x^2=0\Rightarrow x=0\)
b)Ta thấy:\(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5+x^2\ge5\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{5+x^2}\le\dfrac{1}{5}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
c)Ta có: \(x^2-4x+7=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{3}{3}=1\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
d)\(-2x^2+3x+2017\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2x^2+3x-\dfrac{9}{8}\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x^2-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{16145}{8}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\)\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
a) ta có: \(-x^2\le0\) với mọi x
=> \(5-x^2\le5\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x= 0
vậy max = 5 khi x = 0
b) để \(\dfrac{1}{5+x^2}\) nhận max
<=> 5+x2 nhận min
mà x2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> 5+x2\(\ge\) 5 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x = 0
vậy Min của 5 +x2 =5 khi x =0
=> max của \(\dfrac{1}{5+x^2}\) = \(\dfrac{1}{5}\) khi x =0
c) để \(\dfrac{3}{x^2-4x+7}\) nhận max
<=> x2-4x+7 nhận min
ta có: x2-4x+7 = (x-2)2+3
mà (x-2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x-2)2+3 \(\ge\) 3 với mọi x
<=> x2-4x+7 \(\ge\) 3 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x=2
=> min của x2 -4x+7 = 3 khi x=2
=> max của \(\dfrac{1}{x^2-4x+7}=\dfrac{1}{3}\) khi x=2
d) Ta có:-2x2+3x+2017
= \(-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2018,125\)
= \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)
mà \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)\(\le\) 2018,125 với mọi x
=> -2x2+3x+2017 \(\le\) 2018,125 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x =\(\dfrac{3}{4}\)
=> max của -2x2+3x+2017 = 2018,125 khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
a/ \(M=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3x^2-6x+3}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+1}\ge\dfrac{1}{4}\)
b/ \(N=\dfrac{3x^2+4x}{x^2+1}=4-\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\le4\)